概率密度函数的理论图

Question

我正在使用概率密度函数：

y = zeros(1,10000);
for j=1:10000
    r = rand(100,1);
    for i=1:100
        y(j) = y(j) + r(i) - 0.5;
    end
    y(j) = y(j)/sqrt(100);
end
[n,x] = hist(y,100);
plot(x,n/10000/diff(x(1:2)));
hold on;

但是我也想打印理论。我似乎管理的最好的是：

plot(x,normpdf(x,0,1),'r');

但这根本不符合实际情况。我在这里错过了什么？这就是我的情节目前的样子。蓝色是实际的，红色是理论的。

Answer 1

你的y不是来自统一分布;它们来自均匀分布的i.i.d（独立同分布）随机变量之和的分布，均值为0，方差为1/12。 sum approaches normal distribution作为求和变量的数量（在您的情况下为100）变大。 使用你的代码，我能够很好地适应normpdf，正确的方差是1/12（西格玛是这个数字的平方根）：

y2=normpdf(x,0,sqrt(1/12));
plot(x,y2,'r');

顺便说一句，你的matlab代码可以更简单，更易读，取代前8行：

r=rand(100,10000)-0.5;
y=sum(r)/sqrt(100);