查找压缩重复项的序列中的第k个最小元素？

Question

我被要求编写一个程序来查找由字符及其出现组成的数据集的第k顺序统计量。例如，我有一个由

组成的数据集

B,A,C,A,B,C,A,D

这里我有A有3次出现，B有2次出现C有2次出现而D有出现。它们可以成对分组（字符，出现次数），因此，例如，我们可以将上述序列表示为

(A,3), (B,2), (C,2) and (D,1).

假设k是这些对的数量，我被要求在O（n）中找到数据集的第k个，其中n是对的数量。

我认为可以根据它们的出现次数对元素进行排序并找到它们的第k个最小元素，但这在时间范围内不起作用。我可以帮助解决这个问题的算法吗？

Answer 1

假设您可以访问线性时间选择算法，这里有一个简单的分而治之算法来解决问题。我想让k代表总数，m代表你正在寻找的指数。

• 如果只有一对，请返回该对中的密钥。
• 否则：
  • 使用线性时间选择算法，找到中值元素。让medFreq成为其频率。
  • 总结小于中位数的元素的频率。请拨打此less。请注意，小于或等于中位数的元素数量为less + medFreq。
  • 如果less＆lt; m＆lt; less + medFreq，返回中间元素中的键。
  • 否则，如果m≤less，则递归搜索数组前半部分的第m个元素。
  • 否则（m> less + medFreq），递归搜索数组后半部分中的（m - less - medFreq）元素。

这里的关键见解是，该算法的每次迭代都会抛出一半的对，因此每个递归调用都在一个与原始数组一半大的数组上。这给了我们以下的递归关系：

  

T（k）= T（k / 2）+ O（k）

使用主定理，这解决了O（k）。