解决涉及digamma函数的方程组的最有效方法是什么？
我有一个向量v，我想解决一个向量w，以便所有i：
digamma（sum（w）） - digamma（w_i）= v_i
和
w_i＆gt; 0
我找到了gsl函数gsl_sf_psi，它是digamma函数（使用某种类型的系列计算。）是否有可用于减少方程式的标识？使用解算器是我最好的选择吗？我正在使用C ++ 0x;哪个求解器最容易使用且速度快？
从我的初步研究来看，digamma不容易反转（搜索反向digamma给出了通过二分搜索工作的算法），因此对整个系统没有简化是有意义的。
因此，使用求解器现在留下两个问题：处理digamma计算速度非常慢的事实，以及处理w_i＆gt;的限制。 0，否则digamma（w_i）将因w_i = 0而崩溃。
对于第一个问题，我想也许我应该为最近计算的digamma值实现一个缓存 - 我认为这是一个好主意，但对根查找算法的工作方式不太了解。
我的想法是解决第二个问题是找到w'_i = log（w_i）。那样，w'_i就在整条线上。我想知道这是不是一个好主意。可能没有直接找到digamma（exp（w'））的功能？此外，该算法可能在w'空间中采取步骤而不改进，因为w' - ＆gt; w的映射失去了一些精度，因此w'的两个元素可能映射到相同的w。
仍然存在找到一个好的，快速的根寻找算法的问题。我想我可以在一个单独的问题中提出这个问题。
...谢谢
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我建议使用求解器是最好的主意，主要是因为考虑各种方程的各种稳定性和收敛区域可能是棘手的，重新发明轮子是没有用的。虽然我从未真正解决过您提到的系统，但我认为以下某个库很可能拥有您想要的解决方案：
此外，如果这些都没有你想要的，你可以看到GNU Octave或类似的东西如何解决系统，然后阅读他们用于实现解决它所需功能的算法的文档。从那里开始，更多的是弄清楚如何使用算法，如何实现它，以及在哪些情况下是值得的（Octave，Matlab，Mathematica的文档非常全面，并列出了在大多数情况下定义了算法的出版物）如果你正在寻找开源/免费的替代方案，还有Scilab和SageMath，并且有一些方法可以在C ++中使用这些例程（但我不确定那将是多么简单或困难）
希望有所帮助。