Question

假设我们被给予＆＃39; n＆＃39;对象和一个子程序，它接受两个输入并说明它们是否相等（例如，如果它们相等，它可以将输出设为1）。

我需要提出一种算法，该算法调用上述函数O（n log n）次，并确定输入是否超过＆＃39; n / 2＆＃39;彼此相同的项目。

Answer 1

您可以使用Boyer-Moore多数投票算法，该算法最多可进行n-1次比较。

function find_majority(A)
    majority = None
    count = 0
    for a in A:
        if count == 0
            majority = a
        else if a == majority
            count += 1
        else
            count -= 1
    return majority

如果在数组中出现的次数超过n / 2次，则返回最常见的元素。

如果你需要知道是否是一个多数项，那么你可以再次通过数组计算从find_majority函数返回的值出现的次数。这增加了另外n个比较。

Answer 2

这是一个经典的分而治之的解决方案，它给出了O（n log n）

分为两个子集，A1和A2，...，并且显示T（n）是O（n log n）。如果A具有多数元素v，则v也必须是A1或A2或两者的多数元素。该等效的反对重述是立即的:(如果v <=每个的一半，则<=总数的一半。）如果两个部分具有相同的多数元素，则它自动成为A的主要元素。如果一个部分中有多数元素，计算两个部分中元素的重复次数（在O（n）时间内），看它是否是多数元素。如果两个部分都占多数，则可能需要对两个候选者中的每一个进行此计数，仍为O（n）。这种分裂可以递归地完成。基本情况是当n = 1时。递归关系是T（n）= 2T（n / 2）+ O（n），因此T（n）是主定理的O（n log n）。

http://anh.cs.luc.edu/363/handouts/MajorityProblem.pdf

Answer 3

Paul Hankin的答案是 $\mathcal{O}(n)$ 解决方案，非常花哨。

如果不使用Boyer-Moore，我们也可以在 $\mathcal{O}(nlogn)$ 中解决此问题。每次比较之后，我们将“不同”的牌对“丢弃”，并将相等的对“合并”到组中，依此类推，每次我们丢弃相同数量的卡，最后剩下的牌或卡组就是“多数” ”，那么我们可以再次进行比较以检查卡是否为True。

每当我们掉落时，我们至少会掉落一张多数卡和另一张，因此不会影响结果，掉落的过程是“抵消”操作。无论丢弃或合并，都可以帮助我们减少至少一半的卡。因此，递归时间为 $logn$ ，总时间为 $nlogn$ 。

Answer 4

考虑到序列是有序的，您可以使用binary search，这需要O(log n)，因为您必须为每个元素执行此操作，并且您拥有n元素拿O(n*log n)。

n个对象的等价性测试

4 个答案: