Question

在C ++中是否有一个允许我的算法，给定T类型的浮点值V（例如double或float），在给定方向（向上或向下）返回最接近V的值，表示完全小于或等于指定的小数位数D？

例如，给定

T = double 
V = 670000.08267799998 
D = 6

对于direction =朝向+ inf我希望结果为670000.082678，而对于direction =朝向-inf，我希望结果为670000.082677

这有点类似于std :: nexttoward（），但是受到了＆＃39; next＆＃39;的限制。值必须使用最多D个小数位才能准确表示。

我考虑过一个天真的解决方案，包括将小数部分分开并将其缩放10 ^ D，将其截断，然后再将其缩放10 ^ -D并将其重新加回到整数部分，但是我不相信保证结果值在底层类型中可以准确表示。

我希望有一种方法可以做到这一点，但到目前为止，我还是找不到一个。

修改：我认为我原来的解释没有恰当地传达我的要求。根据@ patricia-shanahan的建议，我会尝试描述我的更高层次的目标，然后在这种背景下稍微改变问题。

在最高级别，我需要这个例程的原因是由于一些业务逻辑，其中我必须采用双值K和百分比P，将其分成两个双组分V1和V2，其中V1~ = P百分比K和V1 + V2~ = K.捕获的是V1在进一步计算之前用于通过有线协议发送给第三方，该有线协议接受具有最多D个小数位的字符串格式的浮点值。因为发送给第三方的值（以字符串格式）需要与使用V1（双格式）进行的计算结果相协调，我需要＆＃34;调整＆＃34; V1使用一些函数F（）使其尽可能接近K的P％，同时仍然可以使用最多D个小数位以字符串格式表示。 V2没有V1的限制，并且可以计算为V2 = K-F（V1）（可以理解并且可以接受这可能导致V2使得V1 + V2非常接近但不完全等于K）。

在较低的层面，我希望写下这个例程来调整＆＃39; V1作为具有以下签名的东西：

double F(double V, unsigned int D, bool roundUpIfTrueElseDown);

其中输出是通过将V和（如果需要，并且在bool param指定的方向上）舍入到Dth小数位来计算的。

我的期望是当V序列化如下时

const auto maxD = std::numeric_limits<double>::digits10;
assert(D <= maxD); // D will be less than maxD... e.g. typically 1-6, definitely <= 13
std::cout << std::fixed 
          << std::setprecision(maxD) 
          << F(V, D, true);

然后输出只包含超出Dth小数位的零。

值得注意的是，出于性能原因，我正在寻找F（）的实现，它不涉及在double和string格式之间来回转换。虽然输出最终可能会转换为字符串格式，但在许多情况下逻辑会在必要之前提前输出，我希望避免在这种情况下的开销。

Answer 1

这是执行所请求的程序的草图。它主要是为了找出这是否真的是想要的。我用Java编写它，因为该语言对我想要依赖的浮点运算有一些保证。我只使用BigDecimal来准确显示双打，以表明答案可以准确表示，小数点后不超过D位。

具体来说，我依赖于IEEE 754 64位二进制算法的双重表现。对于C ++，这很可能，但不是标准的保证。我还依赖于Math.pow对于简单的精确情况，精确度除以2的幂，以及能够使用BigDecimal获得精确输出。

我没有处理边缘情况。最大的缺失是处理大D的大幅度数字。我假设包围二进制分数可以完全表示为双精度。如果他们有超过53个有效位，那将不是这种情况。它还需要代码来处理无穷大和NaN。对于次正规数，对2的幂除法的准确性的假设是不正确的。如果您需要代码来处理它们，则必须进行更正。

这是基于这样一个概念：一个数字既可以精确表示为十进制，小数点后不超过D位数，并且可以精确表示为二进制分数，必须可以表示为分母2提升到分数D电源。如果它在分母中需要更高的2的幂，则在小数形式的小数点后面需要多于D位。如果它不能作为具有二次幂分母的分数表示，则它不能完全表示为双精度。

虽然我运行了一些其他案例来说明，但关键输出是：

670000.082678 to 6 digits Up: 670000.09375 Down: 670000.078125

以下是该计划：

import java.math.BigDecimal;

public class Test {
  public static void main(String args[]) {
    testIt(2, 0.000001);
    testIt(10, 0.000001);
    testIt(6, 670000.08267799998);
  }

  private static void testIt(int d, double in) {
    System.out.print(in + " to " + d + " digits");
    System.out.print(" Up: " + new BigDecimal(roundUpExact(d, in)).toString());
    System.out.println(" Down: "
        + new BigDecimal(roundDownExact(d, in)).toString());
  }

  public static double roundUpExact(int d, double in) {
    double factor = Math.pow(2, d);
    double roundee = factor * in;
    roundee = Math.ceil(roundee);
    return roundee / factor;
  }

  public static double roundDownExact(int d, double in) {
    double factor = Math.pow(2, d);
    double roundee = factor * in;
    roundee = Math.floor(roundee);
    return roundee / factor;
  }
}

Answer 2

完全重写。

基于OP的新要求并使用@Patricia Shanahan建议的2次幂，简单的C解决方案：

double roundedV = ldexp(round(ldexp(V, D)),-D);  // for nearest
double roundedV = ldexp(ceil (ldexp(V, D)),-D);  // at or just greater
double roundedV = ldexp(floor(ldexp(V, D)),-D);  // at or just less

除了@Patricia Shanahan精细解决方案之外，唯一添加的是C代码以匹配OP的标记。

Answer 3

通常，小数部分不能精确表示为二进制分数。有一些例外，例如0.5（½）和16.375（16⅜），因为所有二进制分数都可以精确表示为小数部分。（那是因为2是因子10，但10不是2的因子，或2的任何幂。）但是如果数不是2的某个幂的倍数，它的二进制表示将是无限长的循环序列，如十进制中的representation的表示（.333 ....）。

标准C库提供宏DBL_DIG（通常为15）;具有许多精度十进制数字的任何十进制数可以转换为double（例如，使用scanf），然后转换回十进制表示（例如，使用printf）。在不丢失信息的情况下向相反方向前进 - 从double开始，将其转换为十进制然后将其转换回来 - 您需要17个十进制数字（DBL_DECIMAL_DIG）。（我引用的值基于IEEE-754 64位双精度数。）

提供接近问题的一种方法是将精度不超过DBL_DIG位的十进制数视为浮点的“精确但非精确”表示如果该浮点数是最接近十进制数值的浮点数，则为number。找到浮点数的一种方法是使用scanf或strtod将十进制数转换为浮点数，然后尝试附近的浮点数（使用{{1}探索）找到哪些转换为具有nextafter精度数字的相同表示。

如果您信任标准库实现不太远，可以使用DBL_DIG将double转换为十进制数，在所需的数字位置递增十进制字符串（这只是字符串操作），然后使用sprintf将其转换回double。

Answer 4

在C ++中，整数必须用二进制表示，但浮点类型可以用十进制表示。

如果来自FLT_RADIX的 <limits.h> 为10，或10的某个倍数，那么您可以实现精确表示小数值的目标。

否则，一般情况下，这是不可能实现的。

因此，作为第一步，尝试找到FLT_RADIX为10的C ++实现。

在安装C ++实现并证明在您的系统上工作之前，我不担心算法或效率。但作为一个暗示，你的目标似乎与被称为“四舍五入”的行动相似。我认为，在获得我的十进制浮点C ++实现之后，我首先要研究四舍五入的技术，例如谷歌搜索，也许维基百科，......

如何将浮点值移动到最接近的值，可以精确表示在特定的小数位数？

4 个答案: