Question

这里是Integer.bitCount（int i）

的代码副本

我了解所有操作员，但不明白这些神奇的数字如何能够找到计数！任何人都可以向我解释一下吗？我可以看到模式（1,2,4,8,16和0x5,0x3,0x0f）。

        public static int bitCount(int i) {
            // HD, Figure 5-2
            i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
            i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
            i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
            i = i + (i >>> 8);
            i = i + (i >>> 16);
            return i & 0x3f;
        }

Answer 1

好的，你的代码是32位整数，但是让我们找出16位的第一步，因为字母表没有32个字母。假设输入的二进制形式（用空格表示的字节边界）是

i                  = ABCDEFGH IJKLMNOP
i >>> 1            = 0ABCDEFG HIJKLMNO
(i >>> 1) & 0x5555 = 0A0C0E0G 0I0K0M0O

因此，第一个作业中右侧的前两位是(AB - 0A)。尝试组合：

A  B  AB-0A
0  0  00-00 = 00
1  0  10-01 = 01
0  1  01-00 = 01
1  1  11-01 = 10

因此，该结果的前两位为输入的前两位提供了 count 位。所有其他两位组都是如此。

现在你再做同样的事情。这次我们考虑基数为4的输入，因此两位形成下面符号的数字，我们可以使用完整的32位。

i                      = ABCD EFGH IJKL MNOP
i & 0x33333333         = 0B0D 0F0H 0J0L 0N0P
i >>> 2                = 0ABC DEFG HIJK LMNO
(i >>> 2) & 0x33333333 = 0A0C 0E0G 0I0K 0M0O

因此结果的前四位是(0A + 0B) = A + B，对于任何其他四位组都是如此。因此，在这一点上，每组四位包含原始输入中这四位的位数。

使用base 16，下一步是

i                            = AB CD EF GH
i >>> 4                      = 0A BC DE FG
i + (i >>> 4)                = A(A+B) (B+C)(C+D) (D+E)(E+F) (F+G)(G+H)
(i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f = 0(A+B) 0(C+D) 0(E+F) 0(G+H)

这是有效的，因为每个四位组中的位数始终小于四位，因此添加两个这样的计数可以用四位表示而不会溢出。因此，添加不会从一个四位基数16到另一个数字溢出。此时，每个字节都包含输入字节的位数。 Other algorithms可以使用聪明的乘法从那里开始，但是你引用的代码也适用于后续步骤。

i                           = A B C D
i >>> 8                     = 0 A B C
i2 = i + (i >>> 8)          = A (A+B) (B+C) (C+D)
i2 >>> 16                   = 0 0 A (A+B)
i3 = i2 + (i2 >>> 1         = A (A+B) (A+B+C) (A+B+C+D)
i3 & 0x3f                   = 0 0 0 (A+B+C+D)

这再次利用了数字之间没有溢出的事实。

Bitwise - bitCount的公式意义？

1 个答案: