拉丁超立方采样与python

Question

我想对多维度（2,3,4）中函数定义的分布进行采样：

f(x, y, ...) = ...

分布可能是丑陋的，非标准的（如数据上的3D样条，高斯等的总和等）。为此，我想统一采样2..4维空间，而不是使用额外的随机数接受或拒绝空间的给定点到我的样本中。

1. 为此目的是否准备好使用python库？

2. 是否有python lib用于使用拉丁超立方采样或其他统一采样方法在此2..4维空间中生成点？具有独立随机数的强力采样通常会导致空间密集程度越来越低。

3. 如果1）和2）不存在，是否有人愿意分享他对相同或类似问题的实施。

我将在python代码中使用它，但也会确认其他解决方案的链接。

Answer 1

我想这是一个迟到的答案，但这也适用于未来的访客。我刚刚在git上提出了an implementation of multi-dimensional uniform Latin Hypercube sampling。它很小，但很容易使用。如果变量是独立的，则可以使用拉丁超立方采样生成在n维中采样的均匀随机变量。下面是一个比较蒙特卡罗和拉丁超立方采样与多维均匀性（LHS-MDU）的二维零相关的示例图。

import lhsmdu
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy

l = lhsmdu.sample(2,10) # Latin Hypercube Sampling of two variables, and 10 samples each.
k = lhsmdu.createRandomStandardUniformMatrix(2,10) # Monte Carlo Sampling

fig = plt.figure()
ax = fig.gca()
ax.set_xticks(numpy.arange(0,1,0.1))
ax.set_yticks(numpy.arange(0,1,0.1))
plt.scatter(k[0], k[1], color="b", label="LHS-MDU")
plt.scatter(l[0], l[1], color="r", label="MC")
plt.grid()
plt.show()

Answer 2

现在，pyDOE库提供了一个生成基于拉丁语超立方体的样本的工具。

https://pythonhosted.org/pyDOE/randomized.html

生成n维样本：

lhs(n, [samples, criterion, iterations])

其中n是维数，样本作为样本空间的总数。

Answer 3

这个2-D示例在两个维度上均匀地采样，以恒定的概率选择每个点（从而保持二项分布的点数），随机选择并且不替换来自样本空间的那些点，并生成一对向量，然后你可以通过你的函数f：

import numpy as np
import random
resolution = 10
keepprob = 0.5
min1, max1 = 0., 1.
min2, max2 = 3., 11. 
keepnumber = np.random.binomial(resolution * resolution, keepprob,1)
array1,array2  = np.meshgrid(np.linspace(min1,max1,resolution),np.linspace(min2,max2,resolution))
randominixes  = random.sample(list(range(resolution * resolution)), int(keepnumber))
randominixes.sort()
vec1Sampled,vec2Sampled  = array1.flatten()[randominixes],array2.flatten()[randominixes]

Answer 4

以下是Sahil M对Python 3的回答的更新（从Python 2更新到Python 3，并对代码进行了一些较小的更改以匹配代码和图形）：

import lhsmdu
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy

l = lhsmdu.sample(2,10) # Latin Hypercube Sampling of two variables, and 10 samples each.
k = lhsmdu.createRandomStandardUniformMatrix(2,10) # Monte Carlo Sampling

fig = plt.figure()
ax = fig.gca()
ax.set_xticks(numpy.arange(0,1,0.1))
ax.set_yticks(numpy.arange(0,1,0.1))
plt.scatter([k[0]], [k[1]], color="r", label="MC")
plt.scatter([l[0]], [l[1]], color="b", label="LHS-MDU")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

我曾经在运行此脚本时遇到Python内存错误。有什么建议为什么会发生这种情况，或者如何更改脚本以使其将来不再发生？

Answer 5

从 1.7 版开始，拉丁超立方体采样现在是 SciPy 的一部分。请参阅doc。

from scipy.stats.qmc import LatinHypercube

engine = LatinHypercube(d=2)
sample = engine.random(n=100)