找到一个没有多个和的除法的算法

Question

我有一个数量由以下多个总和和产品给出：

其中和是向量，t = 0,1，...，N-1。

例如，如果N = 4，则对应于i = 2的量是

a和b的元素可以任意小。因此，我想避免分歧。问题是，我不能为我的生活制作一个算法来计算这个，即使是以最直接的方式（虽然速度是一个问题，所以我想要一个快速的）。有什么指针吗？

Answer 1

我认为你可以使用动态编程在O（t.N）周期中计算出来。

这个想法是计算一个与你的e（i，t）完全相同的数量f（i，t，n），除了第一个和N被n代替。

如果t == 0，我们将f（i，t，0）定义为1，否则定义为0。

我们可以通过考虑索引n处的位置是“a”，“b”还是跳过的情况来计算基于先前值的f（i，t，n）。

If n==i
    f(i,t,n)=f(i,t,n-1)
else
    f(i,t,n)=f(i,t,n-1).a_n+f(i,t-1,n-1).b_n

答案由e（i，t）= f（i，t，N）给出。

我们将为每个t和n选择计算中间值，因此总体复杂度为O（tN）。

例如，

f(2,0,1) = a_1
f(2,0,2) = a_1.a_2
f(2,0,3) = a_1.a_2.a_3
f(2,1,1) = b_1
f(2,1,2) = f(2,1,1).a_2 + f(2,0,1).b_2 = b_1.a_2+a_1.b_2