从数字中获取圆点？

Question

我有一个圈子，假设半径为10，中心为x=0 y=0。我有一个数字n（例如3）。我想从那个圈子中得到一点。以下是对图像的解释：

因此，如果n=0，该方法将返回0;-6
如果n=1，该方法将返回3;-5 等
但是该方法将接收诸如每个n之间的单位等参数。

Answer 1

圆的等式是

x = x0 + r * cos(a)
y = y0 + r * sin(a)

用（x0，y0）表示圆的中心，用0表示... 2Pi

所以，如果你想要给出x，你将拥有：

sin(a) = (y - y0)/r

所以

a = arcsin((y - y0)/r) if ((y - y0)/r is in -PI/2..PI/2)
a = -arcsin((y - y0)/r) if ((y - y0)/r is in -PI..-PI/2 or PI/2..PI)
a is undefine elsewhere

因此

y = y0 + r * sin(arcsin((y - y0)/r)) if ((y - y0)/r is in -PI/2..PI/2))
y = y0 + r * sin(-arcsin((y - y0)/r)) if ((y - y0)/r is in -PI..-PI/2 or PI/2..PI))
y is undefine elsewhere

Answer 2

使用roots of unity，它将为您提供圆圈上复数的指数形式。然后，您可以使用Euler formula来获取您的点的真实坐标。当然，由于你的圆圈不是单一的，你必须考虑它的半径。