这个有限自动机的正则表达式是什么？

Question

我从来没有在fa上用两个最终状态进行转换。

我该怎么办？

我应该摆脱其他最终状态吗？

我摆脱了q3而且我得到了

(a*b(aa)*bb*ab)*

或者我应该替换和kleene明星q1到q3和q1到q3到q1？

如果我这样做，我会得到

(a*b(aa)*bb* + a*b(aa)*bb*ab)* 

由于交替的左侧可以在q3中结束而另一个在q1中结束，因此它是接近的。但话说回来，仍然存在正则表达式不接受简单的'a'的问题，即使fa显然可以。

Answer 1

要处理多个接受状态，请将DFA拆分为多个DFA，每个DFA与原始DFA相同，但只有一个接受状态（原始DFA中每个接受状态一个DFA）。现在（独立地）简化每个DFA（组合相同的状态并消除无用的状态）并为每个DFA创建一个正则表达式。原始DFA的正则表达式将是所有这些正则表达式的连接（与|组合）。

所以在你的情况下，你将有两个DFA，一个只有q0接受，一个只有q3。在第一个中，q1和q3是冗余的（相同的状态转换），因此您可以将q3组合到q1中（为您提供3状态DFA，其中q1在b上循环）。正则表达式是：

(a | b(b|aa)*b)*

仅使用q3的DFA的正则表达式更加棘手。首先找到q3的路径：

a*b(aa|aba*b)*b

然后从q3追加循环：

(b | a(a|ba*b)(a(a|ba*b))*b)*

把所有这些放在一起：

(a|b(b|aa)*b)* | a*b(aa|aba*b)*b(b|a(a|ba*b)(a(a|ba*b))*b)*

不是一个简单的正则表达式