Question

我有一个＆＃34;黄金来源＆＃34;算法完全准确，即输出精确到双精度。

我想比较另一种算法并确定它是否也准确到双精度。

例如，可能会输出以下三个数字：

A = 8.5534733167898555463e-05
X = 8.5534733167898640989e-05
Y = 8.553473316788089652e-05
sig:1 23456789012345

A是黄金来源。我可以看到A和X等于15位有效数字，而Y在第13位有效数字上有所不同。因此，Y不等于其他的精度，而A和X 可能等于双精度。

我看到this question，但我不确定如何应用它。如果我使用n = 1，它表示X相等，而Y不是，这似乎是合理的，但它是否正确？我希望它适用于n = 0，但这表明X和Y都是不相等的（也许这是正确的）。

Answer 1

双精度数字以尾数和指数形式存储在内部。 Equality checkin双精度浮点数是没有用的，因为它们可能非常接近甚至不完全相同。因此，您需要定义一个阈值。例如，您将epsilon定义为0.000000001左右（精度取决于您的精度容差）。然后，如果a，b是两个双数，则检查abs（a-b）＆lt; epsilon接受平等或几乎接近平等。

Answer 2

我真的认为关键问题是：精确到双精度是什么意思？

我认为这有一个简单的答案：如果r是真正的答案，d是双重表示，那么d-r<=d'-r代表所有其他可能的双打，{{ 1}}。

这意味着如果我的2 ^nd算法的输出等于来自黄金源的输出，或者实际解决方案恰好位于算法输出之间的一半，那么我的2 ^nd算法只能精确到双精度。 / p>

我的2 ^nd算法并不准确。

现在问题演变为：我需要什么准确度？我在与Debasish的交流中确立了绝对差异不是一个合适的指标。我怀疑相对差异更好，但不是我想要的。

我决定使用以下算法来报告＆＃34;差异＆＃34;，它认为15个有效数字的相等是相等的：

d'

最后，一些示例数据：

double doubles_differ(double a, double b) {
  const int significant_figures = 15;

  // This test will catch most cases
  if (std::abs(a - b) < pow(.1, significant_figures)
                        * std::max(std::abs(a), std::abs(b)))
    return 0;

  // Because we are at the edge of double precision, sometimes a case that is
  // actually equal slips through the above test. The following should be more
  // robust, but a lot slower.
  std::stringstream ss_a;
  std::stringstream ss_b;
  ss_a << std::setprecision(significant_figures - 1) << std::scientific << a;
  ss_b << std::setprecision(significant_figures - 1) << std::scientific << b;
  std::string s_a = ss_a.str();
  std::string s_b = ss_b.str();
  if (s_a == s_b)
    return 0;

  // Finally, return the difference scaled to unity.
  // Format: "7.70612131004268e-013" = significand, followed by "e±nnn".
  if (s_a.substr(s_a.length() - 5, 5) != s_b.substr(s_b.length() - 5, 5))
    throw std::runtime_error("Big diff");

  std::stringstream ss_convert_a(s_a.substr(0, s_a.length() - 6));
  std::stringstream ss_convert_b(s_b.substr(0, s_b.length() - 6));
  double a_converted;
  double b_converted;
  if (!(ss_convert_a >> a_converted))
    throw std::runtime_error("Could not convert a");
  if (!(ss_convert_b >> b_converted))
    throw std::runtime_error("Could not convert b");

  return std::abs(a_converted - b_converted);
}

请注意a = 9.9399367132570751e-016 b = 9.9399367132633209e-016 index 1 2345678901234567 diff = 6.3007377093526884e-012 relative diff = 6.2835472672107563e-013上的指数表示有效数字的有效数字（在本例中为12）。我不确定相对差异表示什么（如果有的话）。

应该有更好的方法来做到这一点没有字符串...

双重比较（再次）

2 个答案: