Question

我试图解决1D中的瞬态热方程并比较分析和数值解。解决方案具有相同的趋势但是非常不同，相对误差也是零，即使它显然不应该是。我不确定我是否正确解决了PDE问题。（pde是du / dt = d ^ 2u / dx ^ 2）并且bcs是u（0，t）= 1，u（100，t）= 0，u（x，0）= 0。有人可以看看我的代码吗？

    function he
m = 0;
x = linspace(0,100,500);
t = linspace(0,1000,500);
sol = pdepe(m,@hepde,@heic,@hebc,x,t);
u = sol(:,:,1);
y = erfc(x./(2*(t.^0.5)));
r=(y-u(70,:))/y;
figure;
plot(x,u(50,:),'.',x,u(150,:),'.',x,u(250,:),'.',x,u(end,:),'.',x,y,'.');
title('Numerical Solutions at different times.');
legend('t=100','t=300','t=500','t=700','y ana',0);
xlabel('Distance x');
ylabel('u(x,t)');
figure;
plot(x,r);
title('error in numerical and analytical solution');
legend('error',0);
xlabel('Distance x');
ylabel('error');

% --------------------------------------------------------------------------
function [c,f,s] = hepde(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = DuDx;
s = 0;
% --------------------------------------------------------------------------
function u0 = heic(x)
u0 = 0;
% --------------------------------------------------------------------------
function [pl,ql,pr,qr] = hebc(xl,ul,xr,ur,t)
pl = ul-1;
ql = 0;
pr = ur;
qr = 0;

Answer 1

您实际上已正确设置了解决方案，您只是错误地使用了结果。我将逐一查看错误。

sol = pdepe(m,@hepde,@heic,@hebc,x,t);
u = sol(:,:,1);

您找到了正确的答案，但u=sol(:,:,1);行没有用size(sol)=[2 2]，所以您也可以u=pdepe(...);。

现在，当你计算出确切的解决方案时，你做得非常奇怪。您希望在每个x / t组合中找到它，但您只在其中一些组合中找到它。您需要使用meshgrid获取x和t的所有组合，然后计算每个组合的确切解决方案。

[X,T]=meshgrid(x,t);
y = erfc(X./(2*(T.^0.5)));

然后你需要以不同的方式计算错误。

r=(y-u)./y;
figure(3);

情节不同。

plot(x,u(50,:),'b',x,u(150,:),'g',x,u(250,:),'r',x,u(end,:),'c',x,y(50,:),'b--',x,y(150,:),'g--',x,y(250,:),'r--',x,y(end,:),'c--');

实际上，您的确切解决方案不满足x=100 ......

的边界条件

Matlab PDE求解器问题

1 个答案: