Question

如何解决这些方程组并且matlab能找到解决方案？我正在为x1，x2，x3，x4，c1，c2，c3，c4求解。

syms c1 c2 c3 c4 x1 x2 x3 x4;
eqn1 = c1 + c2 + c3 + c4 == 2;
eqn2 = c1*x1 + c2*x2 + c3*x3 + c4*x4 == 0; 
eqn3 = c1*x1^2 + c2*x2^2 + c3*x3^2 + c4*x4^2 == 2/3;
eqn4 = c1*x1^3 + c2*x2^3 + c3*x3^3 + c4*x4^3 == 0;
eqn5 = c1*x1^4 + c2*x2^4 + c3*x3^4 + c4*x4^4 == 2/5; 
eqn6 = c1*x1^5 + c2*x2^5 + c3*x3^5 + c4*x4^5 == 0;
eqn7 = c1*x1^6 + c2*x2^6 + c3*x3^6 + c4*x4^6 == 2/7;
eqn8 = c1*x1^7 + c2*x2^7 + c3*x3^7 + c4*x4^7 == 0;

根据我的理解，matlab有fsolve，solve和linsolve，但我不确定如何使用它们。

Answer 1

您有一个非线性方程组，因此您可以使用fsolve来找到解决方案。

首先，您需要创建变量fcn的函数，例如x，其中x是带有初始点的向量。该函数根据当前向量x定义输出向量。

您有八个变量，因此矢量x将包含八个元素。让我们以这种方式重命名您的变量：

%x1 x(1)      %c1 x(5)
%x2 x(2)      %c2 x(6)
%x3 x(3)      %c3 x(7)
%x4 x(4)      %c4 x(8)

您的功能将如下所示：

function F = fcn(x)

    F=[x(5) +          x(6)         + x(7)         + x(8)        - 2   ;
       x(5)*x(1)    +  x(6)*x(2)    + x(7)*x(3)    + x(8)*x(4)         ;
       x(5)*x(1)^2  +  x(6)*x(2)^2  + x(7)*x(3)^2  + x(8)*x(4)^2 - 2/3 ;
       x(5)*x(1)^3  +  x(6)*x(2)^3  + x(7)*x(3)^3  + x(8)*x(4)^3       ;
       x(5)*x(1)^4  +  x(6)*x(2)^4  + x(7)*x(3)^4  + x(8)*x(4)^4 - 2/5 ;
       x(5)*x(1)^5  +  x(6)*x(2)^5  + x(7)*x(3)^5  + x(8)*x(4)^5       ;
       x(5)*x(1)^6  +  x(6)*x(2)^6  + x(7)*x(3)^6  + x(8)*x(4)^6 - 2/7 ;
       x(5)*x(1)^7  +  x(6)*x(2)^7  + x(7)*x(3)^7  + x(8)*x(4)^7
       ];
end

您可以使用x的初始值评估您的函数：

x0  = [1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1];

F0 = fcn(x0);

使用x0作为初始点，函数返回：

现在你可以启动fsolve，它会尝试找到一些向量x，例如你的函数返回全零：

[x,fval]=fsolve(@fcn, x0);

你会得到这样的东西：

正如您所看到的，函数值实际上接近于零，但您可能已经注意到优化算法已停止，因为options.MaxFunEvals中存储的函数评估步骤数量有限（默认情况下为{{1 }}）。另一个可能的原因是800中存储的迭代次数有限（默认为MaxIter）。

使用参数400：

重新定义这些值

options

现在你的输出要好得多：

options = optimset('MaxFunEvals',2000, 'MaxIter', 1000);

[x,fval]=fsolve(@fcn, x0, options);

只需使用不同的参数值，以达到问题的可容忍精度水平。

Matlab：非线性方程求解器

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