递归树的高度与级别的对比

Question

我读到树的高度是lgn，其中base = 2，级别数是lgn + 1。 b / w两者有什么区别？它们不包括高度计算中的最高级别或基本情况吗？有人可以通过一些使用更多语法而不是数学方程的实际例子向我证明这一点吗？

Answer 1

首先，平衡树的高度为O（lg n）;完全不平衡的树（例如链表）的高度为O（n）。

节点的高度是它与根的距离（因此树的高度是任何节点与根的最大距离）。根据此定义，您可以看到根的高度为0，其子项的高度为1，的子项的高度为2，依此类推。可以将级别视为具有相同高度的所有节点。

现在考虑树中的级别集。拥有0级别的唯一方法是拥有一棵空树;一旦你有一个节点，就会有至少一个级别，一个包含高度为0的根节点。也就是说，标记级别和计数之间存在差异级别。 1级是高度为0的节点;级别2是高度为1的节点集合，级别i是高度为i-1的节点集合，直到达到由高度为lg n的节点组成的级别lg n + 1。