创建连续图像查找表

Question

我需要生成一张我不确定存在的颜色图。我有一个1024x1024的图像，其中包含2 ^ 20像素。我有3个颜色通道，每个通道有8位，这将留下2 ^ 24种可能的颜色。使用非连续函数很容易解决这个问题，你只需在前两个通道上使用4位最后一个通道来创建两个12位通道。

不幸的是，我有一个新约束，其中地图的所有三个通道必须保持连续（我的意思是每个单独的相邻像素通道值不会改变多于一个），因为相邻值可以一起插值。由于这被用作查找表，非连续值的插值会导致不准确。

以稍微不同的方式，我需要一个函数f和f ^ -1

f（x，y）= r，g，b

f ^ -1（r，g，b）= x，y（仅存在于原始x，y范围内）

r，g，b为8位数（整数0 - 255），x和y为10位数（整数0 - 1023）。所有相邻的r，g，b值必须是连续的。通过连续，我的意思是每个单独的相邻像素通道值不会改变多于一个。这些功能是否存在，如果存在，它们是什么？

编辑： 仅供参考，这是之前的NON连续解决方案，具有位填充。由于OpenGL为我的应用程序插入像素，因此无法使用。

虽然可能不太明显，但蓝色通道正在改变子方块。

Answer 1

在MathOverflow上有人为此写了一个很好的答案：

https://mathoverflow.net/questions/181663/a-continuous-function-for-defining-unique-values-to-a-1024x1024-image-with-a-24