如果我有一组符号和频率： A - 0.1 B - 0.40 C - 0.2 D - 0.23 E - 0.15 F - 0.17
霍夫曼算法将生成仅比<1> 更强的代码字。
但是当我将频率更改为大于0.40时，它将产生长度为1或更大的 码字。如何构建一个证明，证明这是任何符号集的情况，而不仅仅是这个？
答案 0 :(得分：2)
（请注意，您的频率不会增加到1;我认为这是一个错字）
这是一个证明草图，要使所有码字大于1位，没有频率可以大于2/5。 Without loss of generality，霍夫曼树必须如下所示：
a+b+c+d (the sum must be equal to 1)
/ \
a+b c+d
/ \ / \
a b c d
我们必须证明a，b，c和d都不大于2/5。
WLOG（再次）a = b＆lt; = c＆lt; = d。
2a+c+d
/ \
2a c+d
/ \ / \
a a c d
让我们找到与此霍夫曼树一致的d的最大值。根据算法的工作原理，以下不等式成立：
让c替换1-d-2a：
此约束a和d的约束并不是很明显，但您可以轻松地在a / d坐标空间中绘制约束。然后，你知道上述四个不等式中哪两个是最重要的：
d / 2＆lt; = a＆lt; =（1-d）/ 3
从这里开始：
d / 2＆lt; =（1-d）/ 3
所以d <= 2/5。
答案 1 :(得分：0)
如果你有三个任何频率的符号，你将获得一个长度为1的代码和两个长度为2的代码。例如，它们的概率可能为1/3，这个数字较少比0.4。
这是一个简单的反例，它有四个符号断言，它们的概率导致长度为1的代码，其中所有概率都小于0.4：
a - 0.34
b - 0.33
c - 0.17
d - 0.16
通过简单地分解概率，很容易构造具有相同属性的更长代码。 E.g：
a - 0.34
b - 0.33
c - 0.17
d - 0.08
e - 0.08