矢量投影在矩阵上沿对角线

Question

如何生成以下矩阵有一个简单的方法：

a = 
  4 5 6 7
  3 4 5 6
  2 3 4 5
  1 2 3 4

是矢量[1 2 3 4 5 6 7]沿对角线的投影？

谢谢

Answer 1

您可以使用HANKEL和FLIPUD函数执行此操作：

a = flipud(hankel(1:4,4:7));

或使用TOEPLITZ和FLIPLR函数：

a = toeplitz(fliplr(1:4),4:7);
a = toeplitz(4:-1:1,4:7);       %# Without fliplr

您还可以将这些解决方案推广到任意向量，其中您已选择中断向量的中心点。例如：

>> vec = [6 3 45 1 1 2];  %# A sample vector
>> centerIndex = 3;
>> a = flipud(hankel(vec(1:centerIndex),vec(centerIndex:end)))

a =

    45     1     1     2
     3    45     1     1
     6     3    45     1

上面的示例将向量的前三个元素放在第一列上，向量的最后四个元素沿第一列运行。

Answer 2

考虑这个替代解决方案：

a = bsxfun(@plus, (4:-1:1)', 0:3)

接受任何向量和任何列长度的相应通用解决方案：

x = randi(50, [1 10])
num = 5;
idx = bsxfun(@plus, (num:-1:1)', 0:(numel(x)-num));
a = x(idx)

带有示例输出：

x =
    41    46     7    46    32     5    14    28    48    49

a =
    32     5    14    28    48    49
    46    32     5    14    28    48
     7    46    32     5    14    28
    46     7    46    32     5    14
    41    46     7    46    32     5