不理解正则表达式中有限自动机中的空字符串

Question

我正在阅读我的教科书（Michael Sipser的“计算理论导论”），并且有一部分试图将正则表达式（ab U b）*转换为非确定性有限自动机。这本书告诉我要打破这个表达，并为每件作品写一个NFA。当它达到ab时显示：

1. a从第一个州到第二个
2. 从第二个状态转到第三个
的空字符串
3. A b从第三州进入最终接受州。

我真的很困惑，试图了解第二步。空字符串的用途是什么。如果它不在那里会不正确吗？

Answer 1

您可能正在参考示例1.56，对吗？首先，请记住他正在描述一个过程 - 将其视为一种算法，将始终在同一事件中执行。他所说的是，如果你有一个正则表达式连接为P.Q，无论P和Q是什么，你都可以通过将P的结束状态与空字符串连接到Q的起始状态来加入他们的AFN。

所以，在他的例子中，他正在创建一个AFN代表a.b.表示a和b隔离的AFN是微不足道的，如：

因此，为了加入两者，你只需遵循算法，将第一个AFN的最终状态与第二个算法的起始状态建立一个空字符串连接，如下所示：

在这种特殊情况下，由于创建a.b AFD非常容易，我们会查看它并感知这个空字符串是不必要的。但是这个过程适用于每一个连接 - 事实上，这显然相当于一个简单正确的AFD只是强化了他的陈述：过程有效。

希望有所帮助。