Question

我正在尝试根据我在Haskell中编写的程序将一些指称语义编码到Agda中。

data Value = FunVal (Value -> Value)
           | PriVal Int
           | ConVal Id [Value]
           | Error  String

在Agda中，直接翻译将是;

data Value : Set where
    FunVal : (Value -> Value) -> Value
    PriVal : ℕ -> Value
    ConVal : String -> List Value -> Value
    Error  : String -> Value

但是我得到了与FunVal有关的错误，因为;

价值并非严格正面，因为它出现在左边箭头中的构造函数FunVal的类型定义值。

这是什么意思？我可以用Agda编码吗？我是以错误的方式去做的吗？

感谢。

Answer 1

HOAS在Agda中不起作用，因为：

apply : Value -> Value -> Value
apply (FunVal f) x = f x
apply _ x = Error "Applying non-function"

w : Value
w = FunVal (\x -> apply x x)

现在，请注意评估apply w w会再次给您apply w w。术语apply w w没有正常形式，这在agda中是禁忌。使用这个想法和类型：

data P : Set where
    MkP : (P -> Set) -> P

我们可以产生矛盾。

解决这些悖论的方法之一只是允许严格正面的递归类型，这就是Agda和Coq选择的方式。这意味着如果你声明：

data X : Set where
    MkX : F X -> X

F必须是严格正面的仿函数，这意味着X可能永远不会出现在任何箭头的左侧。所以这些类型在X：

中是严格肯定的

X * X
Nat -> X
X * (Nat -> X)

但这些不是：

X -> Bool
(X -> Nat) -> Nat  -- this one is "positive", but not strictly
(X * Nat) -> X

简而言之，您无法在Agda中表示您的数据类型。您可以使用de Bruijn编码来获得可以使用的术语类型，但通常评估函数需要某种“超时”（通常称为“燃料”），例如，要评估的最大步骤数，因为Agda要求所有函数都是总计。 Here is an example由于@gallais使用共同偏好类型来完成此任务。

阿格达的“严格积极”

1 个答案: