Question

我正试图解决这个问题：

假设我有一组n个硬币{a_1，a2，...，a_n}。有价值的硬币   始终会出现1。我最小的硬币数是多少   需要达到M？

约束是：


1≤n≤25

1≤m≤10^ 6

1≤a_i≤100

好的，我知道这是变革问题。我试图使用广度优先搜索，动态编程和贪婪来解决这个问题（这是不正确的，因为它并不总是提供最佳解决方案）。但是，我的时间限制超过了（3秒）。

所以我想知道这个问题是否有优化。描述和约束引起了我的注意，但我不知道如何使用它对我有利：

将始终显示值为1的硬币。
1≤a_i≤100

我在维基百科上看到，这个问题也可以通过“使用概率卷积树进行动态编程”来解决。但我什么都听不懂。

你能帮帮我吗？这个问题可以在这里找到：http://goo.gl/nzQJem

Answer 1

让a_n成为最大的硬币。使用这两条线索：

结果为>= ceil(M/a_n)，
结果配置有很多a_n's。

最好尝试使用a_n's的最大值，然后检查它是否更好，结果少a_n's，直到可以找到更好的结果。

类似于：let R({a_1, ..., a_n}, M)是返回给定问题结果的函数。比R可以实现：

num_a_n = floor(M/a_n)
best_r = num_a_n + R({a_1, ..., a_(n-1)}, M-a_n*num_a_n)
while num_a_n > 0:
  num_a_n = num_a_n - 1
  # Check is it possible at all to get better result
  if num_a_n + ceil(M-a_n*num_a_n / a_(n-1) ) >= best_r:
     return best_r
  next_r = num_a_n + R({a_1, ..., a_(n-1)}, M-a_n*num_a_n)
  if next_r < best_r:
    best_r = next_r
return best_r

硬币变更优化

1 个答案: