表示八进制系统中的数字

Question

我不是在寻找家庭作业的帮助。我只需要有人向我展示这样做的方向。 我从理论上知道答案。我只是坚持如何用数学方法证明它。 这是问题。

在八进制系统中表示一个数字，平均需要比十进制系统多10％的字符。

我如何以数学方式证明这一点？

Answer 1

表示数字所需的近似小数位数为：log10（x），八进制位数为：log8（x）

这意味着平均比率为log8（x）/ log10（x）

as log8（x）= ln（x）/ ln（8）和log10（x）= ln（x）/ ln（10）

平均比率为ln（10）/ ln（8）= 1.1073 ......

当然这不是100％精确的演示，真正的演示将确切地定义我们试图找到的数字（例如当n变为无穷大时，0和n之间的数字的平均位数等等。 。）并计算确切的位数（这是一个整数），而不是近似值。

Answer 2

假设您想在两个系统中表示给定数字x。在十进制系统中，这将采用log10（x）数字的顺序。在八进制系统中，它将采用log8（x）数字的顺序。

对于任何a和b，loga（b）可以写为给定c的logc（b）/ logc（a）。特别是，设c = 10。因此，log8（x）= log10（x）/ log10（8）〜= 1.1 log10（x），这意味着对于任何给定的x，log8（x）比log10（x）大约1.1倍。请注意，除了舍入之外，此结果是完全正确的。不完全的是用log10（x）和log8（x）来近似位数。