在Matlab中用循环创建矩阵

Question

我想创建以下形式的矩阵

    Y = [1 x x.^2 x.^3 x.^4 x.^5 ... x.^100]

设x是列向量。 甚至更多的变种，如

    Y = [1 x1 x2 x3 (x1).^2 (x2).^2 (x3).^2 (x1.x2) (x2.x3) (x3.x1)]

令x1，x2和x3为列向量 让我们考虑第一个。我尝试过像

这样的东西

    Y = [1 : x : x.^100]

但这也行不通，因为它意味着取Y = [1 x 2. * x 3. * x ... x。^ 100]？ （即所有值在1到x。^ 100之间，差异为x） 所以，这也不能用于生成这样的矩阵。 请考虑x = [1; 2; 3; 4]; 并建议一种生成此矩阵的方法

    Y = [1 1 1 1 1;
         1 2 4 8 16;
         1 3 9 27 81;
         1 4 16 64 256];

无需手动编写

    Y = [ones(size(x,1)) x x.^2 x.^3 x.^4]

Answer 1

使用此bsxfun技术 -

N = 5; %// Number of columns needed in output
x = [1; 2; 3; 4]; %// or [1:4]'
Y = bsxfun(@power,x,[0:N-1])

输出 -

Y =
     1     1     1     1     1
     1     2     4     8    16
     1     3     9    27    81
     1     4    16    64   256

---

如果你有x = [1 2; 3 4; 5 6]，而你希望Y = [1 1 1 2 4; 1 3 9 4 16; 1 5 25 6 36]，Y = [ 1 x1 x1.^2 x2 x2.^2 ]用于列向量x1，x2 ...，则可以使用此单行 -

[ones(size(x,1),1) reshape(bsxfun(@power,permute(x,[1 3 2]),1:2),size(x,1),[])]

Answer 2

使用Matlabs vander（）中的代码的改编版本 - 函数（也可以在polyfit函数中找到）与Divakars漂亮和简短的解决方案相比，如果你使用这样的东西，可以获得显着的加速：

N = 5;
x = [1:4]';
V(:,n+1) = ones(length(x),1);
for j = n:-1:1
   V(:,j) = x.*V(:,j+1);
end
V = V(:,end:-1:1);

对于给出的示例，它大约快两倍，如果我设置N=50和x = [1:40]'，它的速度大约是后者的20倍。虽然我说要比较时间并不容易，但如果速度是一个问题，那么你可以看看这个解决方案。

Answer 3

在八度音阶中，广播允许写

N=5;
x = [1; 2; 3; 4];
y = x.^(0:N-1)

输出 -

y =

     1     1     1     1     1
     1     2     4     8    16
     1     3     9    27    81
     1     4    16    64   256