Question

我正在学习CS面试，我决定尝试解决自己的问题并递归解决。

我想解决的问题是：我希望能够编写一个递归函数来找到第几行的pascal三角形。

Ex pascals(1) -> 1
   pascals(2) -> 1,1
   pascals(3) -> 1,2,1

我相信我已经解决了这个功能。它需要一个辅助函数才能从基本情况开始。

function int[] nthPascal(int[] a, int n){
  // in the case that the row has been reached return the completed array
  if(n==1){
    return a;
  }
  // each new row of pascal's triangle is 1 element larger. Ex 1, 11, 121,1331 etc. 
  int[] newA = new int[a.length()+1];

  //set the ends. Technically this will always be 1.
  // I thought it looked cleaner to do it this way. 
  newA[0]=a[0];

  newA[newA.length-1]=a[a.length-1];

  //so I loop through the new array and add the elements to find the value.
  //ex 1,1 -> -,2,- The ends of the array are already filled above
  for(int i=1; i<a.length; i++){

    // ex 1+1 = 2 for 1,1 -> 1,2,1
    newA[i]=a[i-1]+a[i]
  }
  //call the recursive function if we are not at the desired level
  return nthPascal(newA,n-1);
}

/**
*The helper function
*/
public int[] helperPascal(int n){
  return nthPascal(int[] {1},n);
}

我的问题是如何找到bigO费用？

我熟悉常见的算法成本以及如何找到它们。这种递归使我感到困惑。

我知道它显然不是恒定的，n，nlogn等。我的想法是它是3 ^ n？

我搜索了一个例子，发现： Pascal's Triangle Row Sequence 和 What is the runtime of this algorithm? (Recursive Pascal's triangle)。但他们正试图在我认为的特定位置找到一个特定的元素。我无法找到任何以这种方式实现pascal三角形的人并谈论bigO成本。

这是因为有一种更好的方法来编写递归行查找pascal函数吗？如果是这样，请分享：）

Answer 1

对于每个递归调用，您正在执行大小为k的for循环，其中k是递归调用的深度（深度为k），您有一个大小的数组k）。

要获得深度为n的完整行，请在深度1,2，...，n处调用nthPascal。

因此，您的总体复杂程度为1+2+...+n=n(n+1)/2 = O(n²)。

Answer 2

每次调用nthPascal时，它只会递归调用一次。因此，您可以通过添加函数的每次调用的时间复杂性来获得时间复杂度（不包括递归调用）。（如果你有一个遍历二叉树的函数，它通常会递归调用两次，这会使计算变得更复杂。但是，由于它只调用一次，因此计算非常简单。）

每次调用函数都有一个执行a.length次的循环，并且循环体在恒定时间内执行。除了分配数组intA之外，没有任何其他循环或任何其他语句在除了常量时间之外的任何时间执行，因为Java将初始化数组的每个元素。但结果是，当您使用长度为M的数组调用nthPascal时，执行时间将为O（M），不计算递归调用。

因此，假设某个常数k的执行时间大致为M * k，则表示总执行时间为1 * k + 2 * k + 3 * k + ... +（n-1）* k 。并且1 + 2 + 3 + ... + n-1是（n *（n-1））/ 2，其为O（n ²）。所以O（n ²）就是您正在寻找的答案。

递归帕斯卡的三角行大O成本

2 个答案: