找到子序列的最小元素

Question

给定S整数元素的序列n，我需要一个函数min(i,j)，它找到索引i和索引j（包括两者）之间序列的最小元素，这样：

1. 初始化需要O(n);
2. 记忆空间O(n);
3. min(i,j)需要O(log(n))。

请为此建议一种算法。

Answer 1

此TopCoder教程：An < O(n), O(1) > approach以更详细的方式讨论您的问题。在表示法中，意味着该方法需要f（n）复杂度来设置，并且g（n）复杂度要进行查询。

此外，这篇文章再次咀嚼算法：Range Minimum Query <O(n), O(1)> approach (from tree to restricted RMQ)。

希望他们澄清你的问题：）

Answer 2

段树就是您所需要的（它可以在O(n)时间内构建，一个查询需要O(log n)次。 这是一篇关于它的文章：http://wcipeg.com/wiki/Segment_tree 尽管有一种算法使用O(n)时间进行初始化并且每个查询使用O(1)时间，但是段树可能是一个很好的选择，因为它更简单。

Answer 3

Segmenttree就是您所需要的，因为它满足您的所有要求。

1. 初始化采用带有段树的O（n）
2. 记忆也是O（n）
3. 查询可以在O（log n）
中完成

除此之外，树是动态的，可以支持O（log n）中的更新。这意味着可以在O（log n）中修改某个元素i的元素，并仍然检索最小值。