从二叉搜索树中删除是对称的吗？

Question

如果我删除节点x然后删除节点y或删除y和x，在删除之后我会使用相同的二叉搜索树吗？

我尝试了几个例子，我认为这是真的。

但我怎么能证明这一点？

Answer 1

这是假的。考虑树

  4
 / \
1   5
 \
  2
   \
    3 ,

以某种顺序删除4和5。如果订单是5然后是4，则结果是

1
 \
  2
   \
    3 .

如果订单是4然后是5，则结果可能是

  3
 /
1
 \
  2 ,

假设当我们删除一个有两个子节点的节点时，我们将其值替换为其有序前驱的节点并删除前一个节点。 （我还假设零和一子节点的标准删除过程。）

虽然我手工找到了这个例子，但我经常转向计算机辅助。