Question

一个类Nat表示一个数字（n），它具有指向n-1数字的前置字段，如果pre为null则表示该数字为零。

public class Nat { 

     private final Nat pre; 
     public Nat (Nat pre) { this.pre = pre; } 
     public Nat () { this(null); } 
     public boolean isZero () { return pre == null; } 
     public Nat succ () { return new Nat(this); } 

     … 
    }

我必须添加一个添加两个数字的方法，我不明白这假设如何返回一个代表“this”和其他的总和的Nat！

public Nat plus (Nat other) { 

 if (other.isZero()) 
 return this; 

 return succ().plus(other.pre); 
}

我认为它创造了一个“Nats”，它始终指向这个（前）的第二个Nat。有人可以帮帮我吗？

Answer 1

好吧，如果this代表n而other代表m，那么计算n + m相当于计算{{1} +} + n+1，这正是m-1返回的内容。

在递归结束时，第一个数字到达succ().plus(other.pre)，第二个数字到达n+m。这就是0为真时返回this的原因。

Answer 2

您不会将数字直接存储在列表中并以递归方式创建：

[null] - ＆gt; 0
[null - ＆gt; Nat1（pre = null）] - ＆gt; 1
[null - ＆gt; Nat1（pre = null） - ＆gt; Nat2（pre = Nat1）] - ＆gt; 2
等

为什么plus（）有效：

现在我们可以看到添加x+y可以更改为(x-1)+(y+1)等，直到0 + (y + x)。在您的代码中，您对添加本身并不感兴趣，但是您希望到达代表求和结果的Nat。您可以使用上述转换以递归方式执行此操作，直到other为0 - 这是您的基本情况，它只计算递归调用并确保您执行x次。

示例：

[null -> Nat1(pre=null) -> Nat2(pre=Nat1) -> Nat3(pre=Nat2) -> Nat4(pre=Nat3) -> Nat5(pre=Nat5)]

我们假设您要添加3和2。首先，您从other=Nat2开始，然后在Nat3上调用它，这样您就可以Nat3's获得Nat4后继，并使用plus()在other's上调用Nat1前导plus()，仍然没有为零，因此您使用Nat4's前身Nat5呼叫Nat1's后继（null）上的this，您点击你的基础案例并返回Nat5，此时递归为{{1}}。

Answer 3

类似于尾递归

基本上它展开了等式

n + k = (n + 1) + (k - 1)

直到k为零。在这个过程中会创建很多临时Nats，但最终结果是Nat，其他Nat加数为零：你在第一个Nat中积累了结果。记下所有调用的算法的简单执行，你会看到它。

示例：1 + 2

1.plus(2)
-- 1.succ().plus(1)
---- 1.succ().succ().plus(0)
------> 1.succ().succ() == 3

编辑：与其他帖子相反，我认为这是不严格来说是递归递归。实际上，不会在同一对象实例上始终调用plus（）方法。但这种行为确实是递归的。那么这取决于你的定义

Answer 4

这种递归在功能语言中更容易理解。

我确信其他帖子足够明确plus（a+b变为a+1+b-1）。

必须明确的是与此部分有关：

 public Nat (Nat pre) { this.pre = pre; } 
 ...
 public Nat succ () { return new Nat(this); }

调用succ()时，它会返回一个新的Object，所以this来自此处：

 public Nat succ () { return new Nat(this); }

将来自pre：

 public Nat (Nat pre) { this.pre = pre; }

这就是succ有效的原因，因为最后会有类似this.pre.pre....pre的内容。

为了更好地理解，您可以输入（最终在方法中添加一些打印行）：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println("==== A new number is 0 ====");
    Nat n1 = new Nat();                 // 0 
    System.out.println(n1.isZero());    // true
    Nat n2 = new Nat();                 // 0
    System.out.println(n2.isZero());    // true
    Nat sum = n1.plus(n2);              // 0
    System.out.println(sum.isZero());   // true
    System.out.println(n2.isZero());    // true
    System.out.println("==== Test succ and pre ====");
    Nat one = n1.succ();                // 1
    System.out.println(one.isZero());   // false
    Nat two = one.plus(one);            // 1 + 1
    System.out.println(two.isZero());   // false
    System.out.println(two.pre.isZero());       // false
    System.out.println(two.pre.pre.isZero());   // true
}

两个链接列表的总和

4 个答案: