点转换ortghogonally到线

Question

我目前正在制作一个绘制粗多段线的项目，我在OpenGL中使用插值。我设法计算了所有必要的点，但我需要再画两点。我需要将一个点正交转换为连接两个点的线。下面的scatch显示了什么是积分。点L将被转换为L和nJ之间的距离与线AB正交（B是中心点）。类似的事情是翻译到nK。

我写了代码：

float alpha = atan2(B.y - A.y,B.x - A.x) - deg90;
float alpha2 = atan2(C.y - B.y, C.x - B.x) - deg90;


nJ.x = L.x + w*cos(alpha); // w is distance between A1 and A2
nJ.y = L.y + w*sin(alpha);
nK.x = L.x + w*cos(alpha2);
nK.y = L.y + w*sin(alpha2);

该代码仅适用于某些点，而不是全部。我需要在上面的nJ和nK的计算中修复+唱歌，但我不知道如何。有人有意见吗？

Answer 1

首先你需要左手边的功能：

lhs(v) = [-v.y, v.x]

这会将矢量逆时针旋转90度。

现在你需要转弯功能：

turn(u, v, w) = sign(lhs(v - u), w - v)

如果您有从u到v到w的折线，turn(u,v,w)会告诉您它是左转（逆时针转弯）（正），右转（顺时针转）（负）或共线（0）。

图片中有四条与ab和bc平行的无限行，每对之间的距离为w。

下半部分的行是：

f(s) = (a + 0.5 * w * normalize(lhs(b - a))) + (b - a) * s
g(t) = (b + 0.5 * w * normalize(lhs(c - b))) + (c - b) * t

你想找到两条线的交点;即，您要在s中解决t和f(s) = g(t)。这只是一个具有两个未知数的两个线性方程组。

解决方案是图中的L = f(s) = g(t)点。

要计算I，您可以使用完全相同的想法：

f(s) = (a - 0.5 * w * normalize(lhs(b - a))) + (b - a) * s
g(t) = (b - 0.5 * w * normalize(lhs(c - b))) + (c - b) * t

解决I = f(s) = g(t)。

更新

获得L后，您可以按如下方式计算Kn和Jn。

Kn = L - w * normalize(lhs(b - a))
Jn = L - w * normalize(lhs(c - b))

在计算几何代码中，三角函数通常是代码气味 - 它并不总是错误的，但它通常是错误的。尽量坚持使用线性代数。