指定由arima()中的包forecast中的函数R估计的相同AR（或MA）模型的不同方式产生不同的BIC（贝叶斯信息标准）值。
为什么会这样？
考虑两种模式：
（1）AR（1）
（2）AR（2），AR2上的系数限制为零
在纸面上，这两个模型是相同的。但是，他们的估计可能会有所不同（？）。不确定为什么他们产生相等的系数估计，相等的对数似然值和相等的AIC值 - 但不同的BIC值。
由于BIC值不同而可能性相等且AIC值相等，因此估算中使用的观测数量必须在两个模型之间不同。但是，观察数量的隐含差异不是1或2，而是更多。
这是否合理，还是一个错误？
我想知道差异是什么以及在案例（2）中如何计算BIC。我希望能够重现结果，所以我需要了解这里的工作原理。
下面我提供一个可重复的例子。在R中执行它，查看打印的BIC，以及AICc，值 - 它们在模型之间是不同的。
library(forecast)
T=1000; seed=1; set.seed(seed); x=rnorm(T)
model1=arima(x,order=c(1,0,0) ,method="CSS-ML",transform.pars=FALSE)
model2=arima(x,order=c(2,0,0),fixed=c(NA,0,NA),method="CSS-ML",transform.pars=FALSE)
print(model1)
print(model2)
这同样适用于AR（p）和MA（q）模型，我没有明确讨论以保持简单。
如果有人可以解释为什么会发生这种情况，那就太好了。谢谢！
答案 0 :(得分：3)
AICc和BIC的计算在forecast:::print.Arima函数内完成，而AIC由arima()返回。如果您查看forecast:::print.Arima的代码，您会看到以下内容：
npar <- length(x$coef) + 1
nstar <- length(x$residuals) - x$arma[6] - x$arma[7] * x$arma[5]
bic <- x$aic + npar * (log(nstar) - 2)
aicc <- x$aic + 2 * npar * (nstar/(nstar - npar - 1) - 1)
注意npar没有考虑非估计系数（即那些限于指定值的系数）。它假定x$coef中的所有系数都已估算出来。可以使用
npar <- length(x$coef[x$mask]) + 1
我已修复github version of the package，因此CRAN版本将在下一版本中更新。