Question

我有一个上三角矩阵，我想快速计算它的逆。我尝试了qr.solve()，但我觉得它等同于solve()，并且它没有利用输入矩阵的三角形特性。最好的方法是什么？

Answer 1

尝试backsolve()并使用具有适当维度的单位矩阵作为右手值。

library(microbenchmark)
n <- 2000
n.cov <- 1000
X <- matrix(sample(c(0L, 1L), size = n * n.cov, replace = TRUE), 
            nrow = n, ncol = n.cov)
R <- chol(crossprod(X))
rm(X)
microbenchmark(
  backsolve = backsolve(r = R, x = diag(ncol(R))),
  solve = solve(R),
times = 10)

Unit: milliseconds
      expr      min       lq     mean   median       uq      max neval
 backsolve 467.2802 467.5142 469.4457 468.1578 468.6501 482.2431    10
     solve 748.2351 748.8318 750.0764 750.3319 750.9583 751.5005    10

Answer 2

如果您希望获得矩阵M的倒数，则可以使用backsolve(M, diag(dim(M)[1]))。例如：

M  <-  matrix(rnorm(100), 10, 10) # random matrix
M[lower.tri(M)]  <- 0 # make it triangular
Minv <- backsolve(M, diag(dim(M)[1]))
M%*%Minv

运行此代码时，由于数值近似，您可能会看到M%*%Minv系数非常低（~10 ^ -15）。

Answer 3

最近，我遇到了同样的问题。我的解决方案是加载Matrix程序包，然后定义以下两个R函数作为该任务的包装器：

my.backsolve <- function(A, ...) solve(triu(A), ...)  
my.forwardsolve <- function(A, ...) solve(tril(A), ...)

这些需要Matrix程序包，因为其中定义了triu和tril。然后my.backsolve(A)（分别为my.forwardsolve(A)）计算大写（分别为小写）三角格的A的逆。但是，一个较小的问题可能是上述两个R函数中每个函数的结果都属于Matrix类。如果对此有疑问，请根据r.h.s是否适用as.vector或as.matrix应用于结果。是向量或矩阵（在代数意义上）。

Answer 4

似乎solve的执行速度比qr.solve略快，但qr.solve更强大。

n <- 50
mymatrix <- matrix(0, nrow=n, ncol=n)

fun1 <- function() {
  for (i in 1:n) {
    mymatrix[i, i:n] <- rnorm(n-i+1)+3
  }
  solve(mymatrix)
}

fun2 <- function() {
  for (i in 1:n) {
    mymatrix[i, i:n] <- rnorm(n-i+1)+3
  }
  qr.solve(mymatrix)
}

> system.time(for (i in 1:1000) fun1())
   user  system elapsed 
   1.92    0.03    1.95 
> system.time(for (i in 1:1000) fun2())
   user  system elapsed 
   2.92    0.00    2.92

请注意，如果我们在编辑矩阵单元格时删除+3，solve几乎总会失败，qr.solve通常仍会给出答案。

> set.seed(0)
> fun1()
Error in solve.default(mymatrix) : 
  system is computationally singular: reciprocal condition number = 3.3223e-22
> set.seed(0)
> fun2()
[returns the inverted matrix]

Answer 5

R基函数chol2inv可能正在做反转三角矩阵的技巧。从其Choleski decomposition反转对称的正定方阵。等价地，从(X'X)^(-1)的（R部分）计算QR decomposition of X。更一般地，给定上三角矩阵R，计算(R'R)^(-1)。见https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/base/html/chol2inv.html

我通过microbenchmark方法测试了它的速度：qr.solve是最慢的，解决速度排名第3，backsolve在速度上排名第2，chol2inv是最快的。

cma＆lt; - chol（ma < - cbind（1,1：3，c（1,3,7）））

microbenchmark（qr.solve（ma），solve（ma），cma＆lt; -chol（ma），chol2inv（cma），invcma＆lt; -backsolve（cma，diag（nrow（cma））），backinvma＆lt; -tcrossprod （invcma））

在R中反转三角矩阵的方法是什么？

5 个答案: