Question

我在这里有类似c ++的伪代码：

 for ( i = 1; i ≤ (n – 2); i++)
     for (j = i + 1; j ≤ (n – 1); j ++)
         for (k = j + 1; k ≤ n; k++)
             Print “Hello World”;

我很确定这个特定代码块的时间复杂度是O（n ^ 3），因为它是循环的三重嵌套，它们都是最小的n - 2所以我推广了（n-2）* （n-1）* n

但我一直在努力解决实际的时间复杂度函数。这是我得到了多远，无法继续下去：

从i = 1到n-2的求和，从j =（i + 1）到n-1的求和，从k =（j + 1）到n的求和。

据我所知，最内循环执行n - （j + 1）步，中间循环执行（n-1） - （i + 1）步，外循环执行（n-2）-i步。我只需要一些关于如何简化求和以达到时间复杂度函数的指针。

谢谢！

Answer 1

如果感兴趣的话，循环遍历每次3个事物的每个组合，从（1,2,3），（1,2,4），...开始，到（n-2）结束，n-1，n），这是n！ /（（3！）（（n-3）！））=（n）（n-1）（n-2）/ 6 =（n ^ 3 - 3n ^ 2 + 2n）/ 6，这导致O （N ^ 3）。

Answer 2

不要将循环从1运行到更小或等于某个值。您的代码等于：

for ( i = 0; i < (n – 2); i++)
  for (j = i; j < (n – 1); j ++)
    for (k = j; k < n; k++)
      Print “Hello World”;

所以你的内部循环运行n-j，中间的循环运行n-1-i，外部的循环与n-2相乘。所以你得到(n-j)*(n-1-i)*(n-2)。 n的复杂程度为O(n)。由于i从0运行到(n-1)，您可以将其替换为O(n)（因为sum（0，n）= 0 + 1 + .. + N = 0.5 * n ^ 2 = O（n ^ 2））。它与j相同。所以你得到(O(n)-O(n))*(O(n)-1-O(n))*(O(n)-2) = O(n)*(n)*O(n) = O(n^3)。

有关您可以将i替换为O(n)的详细信息，请参阅this处的“嵌套循环”。

三重嵌套For循环中的时间复杂性，其中索引相互依赖

2 个答案: