Question

BFS(G,s)

1   for each vertex u ∈ G.V-{s}
2       u.color = WHITE
3       u.d = ∞
4       u.π = NIL
5   s.color = GRAY
6   s.d = 0
7   s.π = NIL
8   Q ≠ Ø
9   ENQUEUE(Q, s)
10  while Q ≠ Ø
11      u = DEQUEUE(Q)
12      for each v ∈ G.Adj[u]
13          if v.color == WHITE
14              v.color = GRAY
15              v.d = u.d + 1
16              v.π = u
17              ENQUEUE(Q, v)
18      u.color = BLACK

上述广度优先搜索代码使用邻接列表表示。

符号 -

G：图表

s：源顶点

u.color：存储每个顶点的颜色u∈V

u.π：存储你的前身

u.d =存储算法

计算的从源s到顶点u的距离

理解代码（如果我错了就帮帮我） -

 1. As far as I could understand, the ENQUEUE(Q, s) and DEQUEUE(Q) operations take O(1) time.<br>

 2. Since the enqueuing operation occurs for exactly one time for one vertex, it takes a total O(V) time. 

 3. Since the sum of lengths of all adjacency lists is |E|, total time spent on scanning adjacency lists is O(E).

 4. Why is the running time of BFS is O(V+E)?.

请不要将我介绍给某个网站，我已经阅读了很多文章，但我发现它很难理解。
任何人都可以通过写出18行中每一行的时间复杂度来回复此代码吗？

Answer 1

第1-4行：总计O（V）

第5-9行：O（1）或O（常数）

第11行：O（V）表示循环内第11行的所有操作（每个顶点只能出列一次）

第12-13行：O（E）总计，因为您将检查每个可能的边缘一次。如果边是双向的，则为O（2E）。

第14-17行：总共O（V）作为你检查的E边缘，只有V顶点是白色。

第18行：总计O（V）

总结复杂性给你 O（4V + E + 1）简化为O（V + E）

新：它不是O（VE），因为在从第10行开始的循环的每次迭代中，第12-13行将仅循环通过当前节点链接到的边，而不是整个图中的所有边。因此，从边缘的角度来看，它们仅在双向图中最多循环两次，一次由它连接的每个节点循环。

BFS（广度优先搜索）每一步的时间复杂度

1 个答案: