Question

为什么这两个图像具有相同的熵？

这些图像在MATLAB中创建如下：

N = 50;
Z1 = randi([0 1],N);
Z2 = zeros(N);
Z2(1:2:N,1:2:N) = 1;
Z2(2:2:N,2:2:N) = 1;
subplot(1,2,1)
imshow(Z1,'InitialMagnification',800)
subplot(1,2,2)
imshow(Z2,'InitialMagnification',800);

他们的＆＃34;熵＆＃34;计算如下：

entropy(Z1)
entropy(Z2)

结果等于1.0000。

在帮助中，熵等于-sum（p。* log2（p）），其中p是从imshist返回的计数器。我觉得很难相信这些图片具有相同的随机性＆＃34;因为我们看到他们中的一个是高度有序的而另一个是完全随机的。那是什么？

Answer 1

那是因为entropy函数计算零阶¹（经验）熵。这意味着以隔离方式查看像素，而不将它们与周围像素进行比较。

因此，您不会考虑在第二个图像中看到的结构（像素的颜色取决于周围像素的）。相反，计算仅考虑黑色和白色像素的比例（由imhist返回）;两个图像中的比例大致相同。

你也可以这样看：计算（零级）熵时空间结构会丢失，就像计算图像直方图时像素之间的空间关系一样。

作为旁注，得到的熵实际上在Z1中略高于1，概率很高，因为当比例恰好是1/2时，零阶熵最大化。尝试使用format long，您会看到类似的内容：

>> format long
>> entropy(Z1)
ans =
   0.999663421925701
>> entropy(Z2)
ans =
     1

^{¹这也可称为一阶熵。称之为零排序＆＃34;从马尔可夫链的角度来看是有意义的，因为零阶马尔可夫链产生统计独立的值。另一方面，名称＆＃34;一阶＆＃34;从统计分布的角度来看是有道理的。随机过程的一阶分布定义了给定时刻/位置的可能值的概率，而没有考虑与其他时刻/位置的值的统计关系。}

为什么这些图像具有相同的熵？

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