Question

您将获得一个维度为X X n的成本矩阵。问题是找到最小路径矩阵中的某个单元格的左上角。路径的总成本是路径中访问的所有单元格的总成本。仅允许2个移动：要么逐行下移，要么向右移动一列。你不能随时离开矩阵。此外，一些细胞被标记为障碍物，不能被踩踏。形式的几个查询：tx ty k将被回答。此查询的输出应为kth 在tx行的ty列上从左上角到单元格索引的路径的最小成本约束：

1<= m,n <= 100 0 <= tx < m 0 <= ty <n 1 <= k <= 101 
The obstacles in matrix are marked by "##" (quotes only for clarity) 
The values in every cell that is not an obstacle, varies from -9 to 99 only. 
tx and ty are both 0-indexed. 
If k exceeds the total paths to cell (tx, ty) output "Not so many paths" 
If (tx, ty) is an obstacle, output "Obstacle". 
There will never be an obstacle on the top-left corner or bottom-right corner.


Input: 
 The first line contains the number of test cases T, 
 The first line of each test case contains two space-separated integers m and n. 
 The next m lines each contain n integers, denoting the matrix. 
 The next line contains an integer q, denoting the number of queries to come. 
 The next q lines each contain 3 space separated integers, tx ty and k 
Output: 
 For each query output the kth shortest path

我尝试的是回溯导致TLE。（时间限制为1秒）。无论何时我到达目标单元格，我都将该路径成本存储在向量中......最后在排序后，向量打印出Kth值vector ...但我需要更有效的方法来解决问题..这里可以使用动态编程.. ???

Answer 1

我有一个动态编程解决方案。

使用3D矩阵cost[M][N][K]，其中cost[x][y][i]将代表从右上角到达单元格（x，y）的第i个最短路径。

请注意，每个单元格（x，y）只能从单元格（x-1，y）和（x，y-1）到达。因此，我们可以使用for循环按顺序处理单元格。这将确保在任何单元格（x，y）的单元格（x，y）之前处理单元格（x-1，y）和（x，y-1）。

for (int x = 0; x < m; x++) {
    for (int y = 0; y < n; y++) {
       //Process
    }
}

假设我们已经计算了单元格（x-1，y）和（x，y-1）的所有k个最短路径，您可以通过对2 *进行排序来计算单元格（x，y）的k个最短路径k个最短路径通过选择最小的成本并且将到达单元格（x，y）的成本加到拾取的路径上，导致单元格（x-1，y）和（x，y-1）。这可以使用传统的排序算法来完成，每个单元产生O（k log k）时间。但是，由于单元格（x-1，y）和（x，y-1）的k个最短路径已经排序，实际上可以通过使用类似于mergesort的技术在O（k）运行时间对它们进行排序。限制非常紧张。这产生了O（nmk）和存储器O（nmk）的最佳运行时间。

仅通过保存最后一行可以减少内存，因为在计算第x行时只需要x-1行，因此我们可以丢弃x-1行之前的所有行。

给定MAZE c ++中的第K个最短路径

1 个答案: