Question

为了好玩，我试图使用一系列扩展来评估从0到1的高斯积分。出于这个原因，我写了一个阶梯函数，它可以运行到20个！（我检查过）然后我写了这个：

int main(){
    int n;
    long double result=0;
    for(n=0; n<=5; n++){
        if(n%2==0){
            result+=(((long double) 1/(long double)(factorial(n)*(2*n+1))));
        } else {
            result-=(((long double) 1/(long double)(factorial(n)*(2*n+1))));
        }
    }        
    printf("The Gaussian integral from 0 to 1 is %Lf\n", result);
}

这给了我一个奇怪的负数，显然不是很接近。我怀疑问题出在演员身上，但我不知道它是什么。有什么想法吗？这不是我尝试的第一件事。我尝试在表达式中转换任何内容并在开头放置显式转换，但它没有用。

Answer 1

您使用的是MinGW编译器（Windows的gcc端口），它存在long double类型的问题。这是由于GCC实施long double和Microsoft的C库之间存在冲突。另请参阅this question。

根据this question，定义__USE_MINGW_ANSI_STDIO可以解决此问题。如果没有，则使用double代替。

Answer 2

在(long double)(factorial(n)*(2*n+1)中，乘法是整数乘法，如果factorial的结果已经接近所用整数类型的限制，则第一个乘法可能会溢出。

写((long double)(factorial(n))*(2*n+1)，以便第一次乘法是浮点乘法。

Answer 3

您几乎肯定会溢出整数类型。在C中，这在技术上是未定义的行为。

对于32位无符号整数，13！会溢出来的。在64位，21！会溢出。

如果您使用浮点double类型或类似__uint128的扩展名（我认为，最多34个！），如果您的编译器支持它，您的算法将会存活一段时间。

您遇到的另一个问题是，您正在逐步添加缩小尺寸的条款。使用浮点类型时，这绝不是一个好主意。如果以相反的顺序运行for循环，则结果将更准确。

高斯积分和双除法

3 个答案: