Excel解算器：有没有办法迭代2个变化的变量？

Question

解决方法存在以下问题（简化版）： 所以我有一个嵌套的If语句描述了2个变化变量（x，y）的条件。例如： 在一个单元中：IF（AND（（x <= 2），（x> = 0.5），（y <= 10），（y> = 5）），1,0
其下方的单元格：IF（AND（（x <= 2.5），（x> = 1.9），（y <= 11），（y> = 9）），1,0
目标函数是这两个变量之和 解决者或目标寻求（除非我给它一个awnser）似乎不会得到除0,0之外的一个芒果。   我的实际问题是我有6个这样的IF单元，我试图找到一个（x，y）最大化我的目标函数。我希望excel能够通过尽可能多的组合。

有任何想法或其他方法吗？谢谢。

Answer 1

Solver 在此玩具问题中找不到最佳解决方案的原因是因为使用IF和AND语句会使问题不凸。对于非凸问题，GRG Nonlinear求解方法（求解器使用的默认方法）不能保证最优解，因为它可以被困在本地最佳解决方案中，而这些解决方案并非最优。

话虽如此，有一种方法可以将您的问题表示为一个混合整数程序，虽然它仍然是非凸的，但可以使用＆＃34; Simplex LP＆＃34;求解器的方法，并保证最大值。

模型设置

以下是电子表格设置的屏幕截图：

为方便起见，我使用了多个数量的命名范围。 特别是：

 - B2 --> x_var
 - C2 --> x_UB1
 - D2 --> x_LB1
 - E2 --> x_UB2
 - F2 --> x_LB2

，对于第3行，我使用相同的约定，但我们x_代替y_。

红色单元格（B4和E4）具有您描述的条件，蓝色单元格（B5）的总和。

例如，B4的条件为

 =IF(AND(x_var<=x_UB1,x_var>=x_LB1,y_var<=y_UB1,y_var>=y_LB1),1,0)

我们将用两个二进制变量替换这些表达式，如果满足每个表达式则等于一，否则为零。

逻辑是我们可以强加约束而不是IF表达式：

LB_x * z <= x <= UB_x * z
LB_y * z <= y <= UB_y * z
z is binary

然后z = 1 ==> LB_x <= x <= UB_x LB_y <= y <= UB_y

因为我们最大化了两个z变量的总和，x和y会尝试拟合相应的范围，以便尽可能多地z等于1。

绿色单元格H2, J2有两个新的二进制变量，分别称为cond1_true, cond2_true。其他单元格具有上述约束条件：

例如，对于第一个表达式：

J2: =x_var-cond1_true*x_UB1
J3: =y_var-cond1_true*y_UB1
K2: =x_LB1*cond1_true-x_var
K3: =y_LB1*cond1_true-y_var

所有这些单元格在求解器模型中都需要<= 0。

解算器型号：

在该模式中，目标函数单元格是二元变量的总和。决策变量为x_var, y_yar, cond1_true, cond2_true。约束都是expression <= 0格式。以下是工作表：https://www.dropbox.com/s/uek2k9gownhh3ni/excel-solver-is-there-a-way-to-iterate-over-2-changing-variables.xlsx?dl=0

使用这个公式，求解器经历了许多变量组合，并试图找到最好的变量。它通常可以保证最佳解决方案（对于小问题几乎总是如此）

<强>更新

如果间隔不重叠，我们需要身体     LB_x * z＆lt; = x＆lt; = UB_x * z 至     min（LB_x）*（1-z）+ LB_x * z＆lt; = x＆lt; = UB_x * z + max（UB_x）*（1-z）

其中min（LB_x）是所有区间的最小下限（同样对于UB和y）。这样，如果x不落入区间（z = 0），则仅强制其落入某个其他区间。

我希望这有帮助！