跟踪AABB移动到多面体中

Question

假设你有一个AABB（轴对齐的边界框......基本上是一个长方体）。你也有一个多面体（一个未定义形状的凸形 - 它可以是任何东西，一个长方体，一个球体，一个胶囊，所有你知道的是一个组成它的平面列表。）

现在让我们说这个AABB是一个移动对象。事实上，它正在以光速移动。但是，多面体是不可移动的。 AABB直接射向多面体，我们需要知道它到底停在哪里（它在与多面体接触后立即停止。）

有一种明显的计算方法：将运动切割成一堆微小的块，一步一步地向前移动，然后停在与多面体相交的点之前的位置。但这很慢且不准确。

有一种方法只能在2D中可行：取minkowski差异（从一个对象中减去另一个对象的所有点），从中计算一个凸包，然后在一个框中跟踪一条线。不幸的是，在3D中，凸包是一个非常强烈的计算，并且对于每个静态多面体而言，对于每个静止多面体的世界中的每个移动物体都无法真正完成，即使是通过快速计算的广泛检查。

所以问题是......计算这个的正确方法是什么，它可以完美或接近完美的准确度，并且可以在任何距离上工作？

我的方法（标记为2D的方法）是正确的方法，只是在我的结尾实施得不好？有更好的方法吗？

我在C＃工作，但这个问题应该对任何语言都一样。

这是一个3D问题，但这里有一个2D图表，可以帮助理解这个问题：

Answer 1

让我们将AABB视为另一个无聊的多面体 M （用于移动）。 它沿着矢量向多面体 S （静止）行进 T （旅行）。

有两种可能性：

1. 一个多面体的一角穿过一个小平面穿过另一个多面体。
2. 多面体的边缘或小平面是平行的，并沿其表面相互撞击。

第二种情况可以忽略，因为它意味着一个或多个角落影响 同时进行。

首先，每个多面体只能有限数量的平面参与 在碰撞中。对于 M ，只有 T 的点积的平面 正。对于 S ，只有 T 的点积为负的平面。找到所有这些飞机，并保留它们，我们称它们为碰撞参与飞机。

然后，找到 M 角落的所有坐标，并表达它们 作为时间的函数， t 。 （时间 t 时角 M_0 的 x 坐标， {{M_0}_x}^t = T_x * t + {{M_0}_x}^0等）

找到 M 的一个角已经过的最小 t 通过 S 的所有碰撞参与平面，你就可以了 知道何时 M 首先穿透 S 。 （这是标准linear programming problem。）

最后，重复最后两步，但移动＆＃34;固定＆＃34; S 朝 M ， 向后沿 T （使用否定＆＃34;时间＆＃34;， t ）。在负面时间， 最大的 t S 的一个角落已经通过了所有的角落 M 的碰撞参与平面将是影响时间。您可以 翻转它上面的标志，与移动 M 得到的 t 进行比较， 至少拿一个。那将是影响的时间。你可以插上它 进入 M 的坐标，找出确切的位置。

由于 M 实际上是一个AABB，你可以很快地重建它 并从坐标中无损地消失。

（我还没有实现这一点。如果有任何部分不清楚，请告诉我。）