查找循环图中任意两个节点的公共子节点（后代）列表

Question

我有一个循环有向图，我想知道是否有任何算法（最好是最优的算法）来列出任意两个节点之间的公共后代？与最低共同祖先（LCA）所做的事情几乎完全相反。

Answer 1

正如user1990169建议的那样，您可以使用DFS计算从每个起始顶点可到达的顶点集，然后返回交集。

如果您计划在同一个图表上重复执行此操作，那么首先计算和收缩strong components到表示一组顶点的超变量可能是值得的。作为副作用，您可以在超级转换上获得拓扑顺序。这允许数据并行算法同时计算来自多个起始顶点的可达性。将所有顶点标签初始化为{}。对于每个起始顶点v，将标签设置为{v}。现在，按拓扑顺序扫描所有顶点w，通过将w的标签x的联合设置为更新x的邻居w的标签{1}}的标签。使用位集来实现集合的紧凑，高效表示。缺点是我们无法修剪单个可达性计算。

Answer 2

我建议使用DFS（depth first search）。

For each input node
    Create a collection to store reachable nodes
    Perform a DFS to find reachable nodes
        When a node is reached
            If it's already stored stop searching that path // Prevent cycles
            Else store it and continue

Find the intersection between all collections of nodes

注意：如果您愿意，可以使用相同的逻辑轻松使用BFS（breadth first search）。

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实施此操作时请注意，您可以寻找一些特殊情况，以进一步优化您的搜索，例如：

• 如果输入节点没有任何顶点，那么就没有公共节点
• 如果一个输入节点（A）到达另一个输入节点（B），则A可以到达B可以的所有内容。
  这意味着算法不必在B上运行。
• 等

Answer 3

为什么不反转边缘的方向并使用LCA？