Question

我正在尝试在Haskell中实现一个简单的Set，并且如何表达它所包含的元素的类约束。

Set类型类非常简单：

class Set s where
  empty    :: s a
  isEmpty  :: s a -> Bool
  insert   :: s a -> a -> s a
  contains :: s a -> a -> Bool

Set的简单实现是二叉搜索树：

data BinarySearchTree a = Node a (BinarySearchTree a) (BinarySearchTree a) | Leaf

但是，在声明正确的类约束时，我有点卡住了：

Set至少需要能够决定两个元素是否相等 - 它的值需要有Eq的实例。
BinarySearchTree要求其元素的实例为Ord，因为每个节点左侧需要较小的元素，右侧需要较大的元素。

第一个简单的解决方案是更新Set的签名，要求a拥有Eq的实例：

class Set s where
  empty    :: Eq a => s a
  isEmpty  :: Eq a => s a -> Bool
  insert   :: Eq a => s a -> a -> s a
  contains :: Eq a => s a -> a -> Bool

为Set实现BinarySearchTree的实例不是问题：Ord隐含Eq，因此我可以“覆盖”类约束。

然而，如果BinarySearchTree需要一些与Eq完全不相容的异国类别约束，该怎么办？我如何表达这些并让类型检查员满意？

我能想到的唯一方法是在BinarySearchTree上添加类约束，例如：

data Ord a => BinarySearchTree a = Node a (BinarySearchTree a) (BinarySearchTree a) | Leaf

不幸的是，这似乎不满足类型检查器：即使声明保证BinarySearchTree 必须包含具有Ord实例的元素，但此约束不会似乎延续到使用BinarySearchTree的函数 - 就好像类约束只应用于数据构造函数，但后来被遗忘了。

我错过了什么？对于我正在尝试做的事情，甚至是解决方案，都有一个优雅的解决方案吗？

Answer 1

你在询问Haskell中一个众所周知的问题：如何定义一个类型类，使得类类的实例可以定义类型类操作所需的类型类约束。此问题经常出现在论坛中，问题形式为“为什么Data.Set不是Functor的实例？”然后问题是Data.Set有一个带有附加Ord约束的map函数：

Data.Set.map :: Ord b => (a -> b) -> Set a -> Set b

而Functor的fmap方法看起来像

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

几年以来，存在解决问题的方法。一种解决方案将相对较新的扩展ConstraintKinds与TypeFamilies相结合。对于你的例子，它将达到如下：

class Set s where
  type SetCt s a :: Constraint
  empty    :: s a
  isEmpty  :: s a -> Bool
  insert   :: Ct a => s a -> a -> s a
  contains :: Ct a => s a -> a -> Bool

BinarySearchTree的实例看起来像

instance Set BinarySearchTree where
  type SetCt BinarySearchTree a = Ord a
  ...

这是Dominic Orchard的blog post，它更详细地解释了这些想法。

Answer 2

我有一些似乎有用的东西。

需要重新定义Set，如下所示：

class Set s where
  isEmpty  :: s a -> Bool
  insert   :: s a -> a -> s a
  contains :: s a -> a -> Bool

请注意与早期定义的差异：

没有类约束。
没有empty方法。

以这种方式定义Set之后，我可以将BinarySearchTree定义为：

{-# LANGUAGE ExistentialQuantification #-}
data BinarySearchTree a = Ord a => Node a (BinarySearchTree a) (BinarySearchTree a)
                        | Ord a => Leaf

这很有效，因为BinarySearchTree无法在没有隐式Ord的情况下构建 - 只要您获得实例BinarySearchTree a，您就会Ord a。

请注意，这需要更改Set签名不再包含empty定义：因为它没有收到BinarySearchTree a的实例但必须创建一个，所以没有办法强制执行Ord a约束。

在这个特定的例子中，我不认为这是一个很大的问题：除非我弄错了，为了使用empty方法，你需要显式地输入它的返回值。只要您打算这样做，您也可以使用空构造函数进行底层实现。

在Haskell中实现类型类时的任意类约束

2 个答案: