指数分布的无记忆属性是什么意思？

Question

我知道无记忆定义＆＃34;下一个状态仅取决于当前状态而不取决于它之前的事件序列＆＃34;。但是，如果有人可以解释指数分布如何具有这种属性。

Answer 1

指数分布称为无记忆，因为条件分布与无条件分布相同。

考虑以下示例：X的cdf由$ f（x，\ lambda）= \ lambda e ^ { - \ lambda x}＆amp;表示。 x \ ge 0 $（我还没想出如何在Stackexchange中编写LaTex，我想我在Math Stackexchange中编写LaTex的方式和我在这里做的方式相同但显示方式不同 - 也许你可以编辑它？）你想知道事件发生在时间t之后的概率。从t到无穷大的积分是：$ P（X> t）= e ^（ - \ lambda t）$。现在，在时间t之后发生事件的条件概率，假设它没有发生单位时间k，则：$ P（Y> t | X> k）= e ^（ - \ lambda t）$。因此，该分布被称为无记忆。

Answer 2

通过http://www.statlect.com/ucdexp1.htm，一个简单的解释，指数分布被定义为事件的时间（ X ）：

  

X 是我们在特定事件发生之前需要等待的时间。无记忆属性表示事件在长度 y 的时间间隔内发生的概率与已经过去的时间 x 无关，而没有事件发生。