Alloy中关系运算的域和范围

Question

是否有任何操作返回Alloy中关系的范围和域。

假设我在Alloy中定义了一个sig：

sig A {r : B }

sig B {}

我正在寻找和操作应用于r并给我B（可能像r [B]返回B）

上述情况可能看起来很愚蠢，因为r [B]会返回B，所以我为什么不在第一时间使用B！实际上我发现有一个范围和域操作（如果它们存在）在编写事实（约束）时非常有用。 e.g：

sig O {sup:O}

sig M{mid: O, sup:O} {mid.sup=sup}

sig F{fid:O, sup:O}{fid.sup=sup}


fact K{
   all o:O | lone so:M | so.mid=o 
   all o:O | lone so:F | so.fid=o
   all o:O | one i:(fid+mid) | o in i[O]   //I want to say fid+mid is injective, so expecting i[O] return range of i
 }

任何想法？ ：）

Answer 1

您将分别在名称ran和dom下的库模块relation.als中找到二进制关系的范围和域函数。丹尼尔杰克逊关于软件抽象的书中的第3.2.5和3.4.3.6节进行了简短的讨论。

另一方面，您也可以不使用库函数。对于任何二元关系 r ， r 的域和范围也可以轻松表示为 r.univ 和 univ.r < / em>，分别。使用box运算符而不是dot，范围也可以表示为 r [univ] 。 （请注意，您的示例 r [B] 不会返回任何内容，因为它等同于 Br ，B中的任何内容都不匹配R中任何一对的第一项（因为第一项都在A中，而不是B，在示例中A和B是不相交的。如果你想要在r对中出现B的子集，你想写 Ar ，或等效 r [A] 。在这种情况下，由于 r 中的第一项始终是 A 的元素， Ar 相当于 univ.r 。

请注意，域和范围这两个词有多种用法。术语域有时用于表示作为关系对中第一项出现的事物的集合（和范围类似地表示出现的事物集合）任何一对中的第二项），有时表示可能出现的一组事物作为一对中的第一（第二）项。库函数和表达式 r.univ 和 univ.r 在第一种意义上评估域和范围，而不是第二种。就您的第一个示例而言，在Alloy中，关系 r 的域不一定等于集合 B ;它也可以是 B 的适当子集。

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[附录]要检查关系fid + mid是否是单射的，一种简单的方法就是写

fact {
  all o : O | lone x : M + F | x.mid = o or x.fid = o
}

如果您要声明one总数超过lone，请使用fid + mid代替M + F;我不理解内心的＆＃39;需要这个。

terser公式可能需要更多的关系＆＃39;式：

lone (mid + fid).o

重新演绎这个成语，你的事实会读到

fact mid_fid_injective {
  all o : O | lone mid.o
  all o : O | lone fid.o
  all o : O | lone (mid + fid).o
}

但是当然第三和第二个陈述是由第三个暗示的，所以你可以用

来完成

fact mid_fid_injective {
  all o : O | lone (mid + fid).o
}

Answer 2

我想添加一些关于点运算符的注释，这有助于理解为什么r.univ和unive.r分别返回域和关系r的范围。

Alloy中的点操作类似于合成操作。为了描述它，假设以下设置：

a1 is an arrow /relation from A to B
a2 is and arrow/ relation from B to C

然后a1.a2是从A到C的箭头/关系。在a1.a2中，省略了属于B并且在a1的范围和a2的域中的中间元素。

在Alloy中，点操作也可用于集合。 在上面的示例中，如果a2变为 univ （ univ 是包含模型中所有元素的一元集常量），则a1.univ包含参与的A的元素关系a1（即a1的域）。原因是中间元素（即，univ中与a1的范围匹配的元素）都被移除。请注意，在a1.univ中，所有a1范围都匹配并被删除，因为univ包含模型中的所有元素，包括a1范围。

希望这有帮助。