下面是我提出的一个算法问题，由一个我无法解决的难题所激发。不幸的是，我也无法解决这个问题。
按递增顺序给出n个数字（n在1到3 * 10 ^ 5之间，因此需要线性运行时间）。每个数字的范围也在1到3 * 10 ^ 5之间。对于从1到3 * 10 ^ 5的每个数字，将其表示为z，您要查找有多少对数字具有z的成对差异。请阅读以下示例以获得更清晰的信息。
数字：1,6,9
答案：1对差异为5（1,6），1对差异为3（6,9），1对差异为8（1,9）
数字：1,2,3,4
答案：3对差异为1（1,2 2,3 3,4），2对差异为2（1,3 2,4），1对差异为3（1,4）
是否有可用于在线性时间内解决此问题的数据结构？
答案 0 :(得分：4)
这是一个O（n polylog n）时间算法，用于计算所有z的计数（假设我们最多有n个数字在1和n之间）。
准备两个多项式P（x）= sum_ {d列表} x ^ d和Q（x）= sum_ {d列表} x ^（n - d）。使用快速乘法算法计算多项式乘积P（x）Q（x）的系数。要查找z的答案，请检查x ^（n + z）的系数，即
sum_{d in the list} sum_{e in the list} [d + n - e = n + z],
其中[d + n - e = n + z] = [d - e = z]如果d - e = z则为1，否则为0。