Question

我很好奇是否可以修改（或使用） Unbounded背包问题的DP算法，以最小化背包中物品的总价值总权重至少一些最小约束C.

针对UKP最大化版本的自下而上的DP算法：

let w = set of weights (0-indexed)

and v = set of values (0-indexed)

    DP[i][j] = max{ DP[i-1][j], DP[i][j - w[i-1]] + v[i-1] }

for i = 0,...,N and j = 0,...,C

given DP[0][j] = 0 and DP[i][0] = 0

where N = amount of items

and C = maximum weight

DP[N][C] = the maximum value of items for a knapsack capacity of C

我们能否最小化UKP？如果没有，任何人都可以提供另一种解决方案或技术来解决这样的问题吗？

谢谢，Dan

Answer 1

您将有新的重复发生

DP[i][j] (       j <= 0) = 0
DP[i][j] (i = 0, j >  0) = infinity
DP[i][j] (i > 0, j >  0) = min{ DP[i-1][j], DP[i-1][j - w[i-1]] + v[i-1] },

为每个i和j提供项目0..i-1的最小值，以使权重至少为j。 infinity应该是一个足够大的值，以便任何合法值都小于infinity。

请注意，指定了所有DP[i][j] = 0的{{1}}。有时，索引j <= 0将为第二个索引生成负值。矩阵j - w[i-1]中的这些负指数j应该给出值0以使算法起作用。

此外，根据DP的定义，人们可能会期望DP[i][j]的值为非零，因为DP[i][0]对应的最小权重为0，但j=0对所有人来说都是DP[i][0] = 0 DP算法需要i。

利用动态规划最小化无界背包

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