Question

这是一个面试问题，我无法解决自己。有人可以点亮她吗？

问题：假设你有聊天客户端，在文本框中你有一个笑脸（它已经存在）。现在你想要那个笑脸N次，只允许两个操作复制和粘贴。结果必须是N个表情不多于少。复制基本上是^ a + ^ c。您必须在给定时间复制文本框中的所有笑脸。复制是一次击键，粘贴是一次击键。为此问题编写算法/程序。复杂性会是什么？

Answer 1

无论N的笑脸数量是多少，因此将因子N纳入素数的乘积。然后，对于分解中的每个素数，您需要执行一次复制和p-1次粘贴。如果＆＃34; copy＆＃34;这是可能的最小操作次数。意味着你必须复制整个表情符号串。操作总数是N因式分解中所有主要因素的总和。

Answer 2

user2566092's answer是正确的，但声明

这是可能的最小操作次数

声称没有证据。这是一个正式的理由。

设n为表情的目标数量。配置（r，k）由结果中的表情符号r和剪贴板上的表情符号数k组成。初始配置为（1,0）。从（r，k）开始，配置（r，r）[copy]和（r + k，k）[paste]可以在一次击键中到达。

以下引理意味着，在复制后，结果中的表情数量均匀划分为n。

引理假设g除以r和k（g | r和g | k）。从（r，k）可到达的每个配置（r＆＃39;，k＆＃39;）满足g | r＆＃39;和g | k＆＃39;。

感应

证明。如果下一步是副本，则到（r，r），然后g | r和g | r。如果下一步是粘贴，则为（r + k，k），然后g | r + k和g | k。

现在我们可以证明主要的主张。

定理从（1,0）到某些（n，k）的最小步数，其中k是任意的，是p1 + p2 + ... + pm，其中n = p1 p2。 .. pm是一个主要的分解。

证明 user2566092覆盖了上限：对于i从1到m，复制一次并粘贴pi - 1次。当n = 1时，下限是显而易见的。否则，最好的第一个动作显然是副本，（1,1）。我们通过归纳显示从（1,1）到（n，k）的最小步数是p1 + p2 + ... + pm - 1.

从（1，1），通过引理，我们所能做的就是粘贴直到r除以n。修复一个特定的r | n。从（r，r）到（n，n）和从（1,1）到（n / r，n / r）的最佳动作序列显然是相同的。通过置换素数而不失一般性，假设r = p1 p2 ... pj。由于a，b> = 2的b> = a + b，因此r> = p1 + p2 + ... + pj。如果r < n，则归纳假设的总成本至少为r + pj + 1 + pj + 2 + ... + pm - 1> = p1 + p2 + ... + pj - 1.如果r = n，那么总费用是n - 1> = p1 + p2 + ... + pm - 1.

Answer 3

2 * 2log（N）。每次重复所有内容，直到您不再需要完整集。然后你只能复制列表的一部分。

E.g。 7个表情：

1复制一切

2复制一切

仅复制4份

有7。

Answer 4

以下是针对上述问题的程序。在最坏的情况下，该解决方案的时间复杂度为O（n）。最坏的情况发生在给定数字为素数时。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int smiles;
    cin>>smiles;
    int ans=0; 
    for(int i=2;i<=smiles;i++)
    { 
        while(smiles%i==0)
        { 
            ans+=i; 
            smiles/=i; 
        } 
    } 
    cout<<ans<<"\n";
    return 0;
}

使用最少击键次数的N个表情

4 个答案: