使用python优化一组数据

Question

使用python优化一组数据。

以下数据集可用 x，y，f（x），f（y）。

要优化的功能（最大化）： f（x，y）= f（x）* y - f（y）* x

基于以下约束：

V＆gt; = sqrt（f（x）^ 2 + f（y）^ 2）

I＆gt; = sqrt（x ^ 2 + y2）

其中V和I是常数。

任何人都可以让我知道我需要使用哪种优化模块？根据我的理解，我需要执行离散优化，因为我已经为x，y，f（x）和f（y）设置了f值。

Answer 1

使用复杂的优化器（http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html）来解决这个问题是个不错的主意。

这看起来像一个问题，可以在O(n^2) n=max(|x|,|y|)下轻松解决，只需：

1. 排序x,y,f(x),f(y)创建sorted(x), sorted(y), sorted(f(x)), sorted(f(y))
2. 为每个x找到sorted(y)中I^2 >= x^2+y^2占有的位置，f(x)和sorted(f(y))以及V^2 >= f(x)^2 + f(y)^2的位置（两个二进制）搜索，I^2 >= x^2+y^2 <=> |y| <= sqrt(I^2-x^2)，以便您可以在恒定时间内找到＆＃34;屏障＆＃34;然后使用bin搜索来查找最接近的实际数据点＆＃34;在不平等的右侧＆＃34; 34）
3. 遍历sorted(x)和每个x：
   • 同时迭代y和f(y)的元素并丢弃（在此循环中）不在步骤2中找到的borth间隔的点。（线性复杂度）
   • 记录x_max,y_max最大化的参数对f(x_max,y_max)
4. 返回x_max,y_max

总复杂度低于二次，因为步骤1需要O(nlgn)，步骤2中的每次循环迭代都是O(lgn)所以整个步骤2需要O(nlgn)，步骤3中的循环是{ {1}}和第3步的第一个子步骤中的循环是O(n)（但在现实生活中它应该由于约束而几乎不变），这使得整个算法O(n)（并且在大多数情况下它将表现为O(n^2)）。它也不依赖于O(nlgn)的定义（它将它用作黑盒子），因此您可以通过这种方式优化任意函数。