我在计算机科学论坛上询问这个问题是否是NP-complete，但是要求编程启发式算法似乎更适合这个网站。所以就这样了。
您将获得一个NxN网格的单位正方形和2N长度为N的二进制字符串。目标是用0和1填充网格，以便每个字符串在网格中只出现一次，水平（从左到右） ）或垂直（自上而下）。或者确定不存在这样的解决方案。如果N没有固定，我怀疑这是NP完全问题。然而，是否有任何启发式方法可以加快搜索速度，而不是蛮力尝试所有方法用N个垂直字符串填充网格？
答案 0 :(得分：0)
听起来你想要填字游戏网格填充算法：
首先，构建2N字符串的2N子集 - 每个子集都具有特定位置的特定位的所有字符串。因此，子集（0,3）是在第3个位置具有0的所有字符串，而子集（1,5）是在第5个位置具有1的所有字符串。
该算法是一个基本的暴力深度拳头搜索，尝试将所有可能的字符串映射到网格中的插槽，并对不可能的分支进行严格修剪
您的搜索状态是一组字符串到插槽的分配，以及一组可能的剩余插槽分配。初始状态有0个赋值和2N个集合，所有这些都包含所有2N个字符串。
在搜索的每个步骤中，从可能的集合中选择最受约束的集合（具有最少元素的集合）。在该槽中依次尝试集合中的每个元素（将其添加到分配中并从集合集中移除），并通过删除所选字符串并将交集集与子集（X，x）相交来约束所有剩余集合集。 N）（在步骤1中计算）其中X是来自所选字符串的位，N是所选字符串的行/列号
如果您在上面选择时找到一个空集，那么到目前为止没有解决方案可以选择
这仍然是EXPTIME，但它的速度和你一样快。由于主要耗时步骤是设置交叉点，因此使用2N位二进制字符串进行集合表示非常快 - 对于N = 32，这些集合适合64位字，并且可以与单个AND指令相交。它还有助于获得POPCOUNT指令，因为您还需要设置大小。
答案 1 :(得分：0)
我记得为我的朋友编写了这款游戏的5x5物理版本，但我当时使用了暴力。我只能想到这种启发式：
考虑带有这8个字符串的4x4地图（从左到右阅读）：
1 1 0 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 0 1 0
1 1 1 1
1 0 0 0
0 0 1 1
1 1 1 0
（注意，这已经解决，因为第二个4是前4个转置）
首次尝试：
我们将从左到右选择列。由于8个字符串中的7个字符串以1开头，因此我们会尝试将大多数1 s的字符串放到第一列（这样我们就可以在完成列时更轻松地放置行）。
在第二列中，大多数字符串都为0，因此您也可以尝试将包含大多数零的字符串放到第二行，依此类推。
我会调用 wide-1 预测，因为它一次只能查看一列
（可能）改进：
您可以一次查看2列（wide-2预测，如果我可以这样称呼它）。在这种情况下，从8个字符串开始，前两位的最常见组合是10（5/8），因此您希望选择前两列，以便组合10出现同样多的尽可能（在这种情况下，1111后跟1000在开始时有3个10。
（当然你不必在2点停下来）
<强>弱点：
wide-X预测，X 你能做什么：
正如我所说，这个游戏有5x5的物理适应性，只有在那里你还可以从右到左和从下到上排列字符串，如果你找到这个名字，你可以进一步谷歌。遗憾的是我不记得了。
答案 2 :(得分：0)
这可以作为具有O（N ^ 2）变量和约束的0/1整数线性程序来解决。首先，如果字符串i被分配给行j，则变量Xij为1（其中j = 1到N是行，j =（N + 1）到2N是列）。然后网格中的每个方格都有一个变量，表示条目是0还是1.如果方形的位置是（i，j），变量为Yij，那么对应于j的所有X变量的总和在位置i中具有1的字符串等于Yij，并且对应于在位置i中具有0的字符串的行j的所有X变量的总和等于（1-Yij）。类似地，对于第i行和第j行。最后，每个字符串i（在所有行j上求和）的所有X变量Xij的总和等于1.
对于加速0/1整数编程的求解器已经进行了大量研究，因此对于许多示例，这可能经常能够处理相当大的N（如N = 100）。此外，在某些情况下，求解宽松的非整数线性程序并将解决方案四舍五入为0/1可能会在多项式时间内产生有效解。
答案 3 :(得分：0)
我们可以从2N字符串中选择第一个lg 2N行，然后因为2 ^（lg 2N）= 2N，在很多情况下，应该没有很多方法来分配N列，以便长度为lg 2N的前缀受到尊重。然后填写所有行，以便检查它们是否已找到解决方案。我们还可以尝试在开头分配更多行，并在初始行之外填写不同的行组合。 （例如，我们可以尝试填充从网格中任何位置开始的连续行。）
从2N个字符串中分配lg 2N行的运行时间是O（（2N）^（lg 2N））= O（2 ^（（lg 2N）^ 2）），其增长慢于2 ^ N.分配列以匹配前缀是最难预测运行时间的部分。如果前缀在指定的行中出现K次，并且有M个剩余的字符串具有前缀，则此前缀的赋值数为M *（M-1） ... （M -K + 1）。可能的列分配总数是这些术语在行之间出现的所有前缀的乘积。如果这变得太大，则可以增加最初分配的行数。但是，除非假设NxN网格是随机填充的，否则很难预测最坏情况下的运行时间。