最宽路径和最长路径问题之间有什么区别？更具体地说，为什么前者可以通过找到最大生成树来解决，而后者则不能。我知道在绘制最大生成树时，很明显它不一定包含最长的路径，但我无法理解这两个问题之间的区别是什么使得这个事实成真。
感谢。
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这两个问题之间的主要区别在于，最宽的路径问题表现出最佳的子结构，而最长的路径问题（据任何人的知识）并没有。
具体来说，考虑从节点u到节点v的最宽路径。如果该路径通过中间节点s，那么从u到v的最宽路径必须包含从u到s的最宽路径，然后是最宽的路径从s到v的路径。如果没有，那么你可以用一条更宽的路径替换从u到s或从s到v的路径的任何一部分，而不会使解决方案更糟。
但是，这对于最长路径问题不起作用。如果从u到v采用最长路径（隐式地，最长的简单路径）并且它通过某个节点s，那么 not 必须具有从u到s的最长路径，然后是最长路径从s到v。这是一个例子：
2
u --- v
1 \ / 3
s
从u到s的最长路径由路径u - v - s（长度5）组成，而从u到v的最长路径是u - s - v（长度4）。
这种最优的子结构特性使得有可能使用贪婪算法和（高效）动态编程来有效地解决最宽的路径问题，但是（据任何人的知识）不可能有效地解决最长路径问题。顺便说一句，你可以对最短路径做一个类似的论证（如果从u到v的最短路径经过s，你有从u到s和从s到v的最短路径的连接），你可以使用类似的贪心算法或DP也可以确定最短路径。
希望这有帮助！