Question

我一直在阅读各种类型系统和lambda结石，我发现lambda多维数据集中所有类型的lambda结石都是强正常化而不是图灵等效。这包括System F，简单类型的lambda演算和多态。

这引出了以下问题，我无法找到任何可理解的答案：

（例如）Haskell的形式主义与表面上基于的微积分有何不同？
Haskell的哪些语言功能不属于System F形式主义？
允许图灵完整计算所需的最小变化是什么？

非常感谢任何帮助我理解这一点的人。

Answer 1

总之，一般递归。

Haskell允许任意递归，而System F没有任何形式的递归。缺乏无限类型意味着fix不能表达为封闭的术语。

没有名称和递归的原始概念。事实上，纯粹的系统F没有任何定义的概念！

所以在Haskell中，这个单一的定义是增加图灵完整性的原因

fix :: (a -> a) -> a
fix f = let x = f x in x

实际上，这个函数表明了一个更为一般的想法，通过完全递归绑定，我们得到了完整性。请注意，这适用于类型，而不仅仅是值。

data Rec a = Rec {unrec :: Rec a -> a}

y :: (a -> a) -> a
y f = u (Rec u)
  where u x = f $ unrec x x

对于无限类型，我们可以编写Y组合子（模数一些展开）并通过它进行一般递归！

在纯粹的系统F中，我们经常会有一些非正式的定义概念，但这些只是简单的简介，需要在心理上完全内联。这在Haskell中是不可能的，因为这会产生无限的术语。

Haskell术语的内核没有 let，where或=的任何概念正在强烈正常化，因为我们没有无限类型。即使这个核心术语微积分也不是系统F.系统F有＆＃34;大lambdas＆＃34;或者输入抽象。系统F中id的完整术语是

id := /\ A -> \(x : A) -> x

这是因为系统F的类型推断是不可判定的！我们明确地指出了我们期望多态性的地方和时间。在Haskell中，这样的属性会很烦人，所以我们限制了Haskell的功能。特别是，我们从不推断出没有注释的Haskell lambda参数的多态类型（可能适用条款和条件）。这就是为什么在ML和Haskell

let x = exp in foo

与
相同
(\x -> foo) exp

即使exp没有递归！这是HM类型推理和算法W的关键，称为＆＃34;让泛化＆＃34;。

Haskell如何将Turing-completeness添加到System F？

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