连接两类对象，使总连接距离最小

Question

想象一下随机放置 n个城市的地图。在同一张地图上，还有 m人，随机放置在地图上。 n和m没有任何限制（当然不是正整数）。您需要将每个人分配到一个城市（一个城市可以分配多个人），以便所有人组合的总距离尽可能低，并且所有城市必须至少有一个人分配给他们。如果m<n，您需要将所有人分配到不同的城市。

最有效的算法是什么？

作为一个例子：在下图中，红线是最好的解决方案，而蓝线是次优的。

Answer 1

assignment problem是这个问题的特例，其中m = n（假设距离可以是任意的）。正如用户189所指出的那样，Hungarian algorithm是分配问题的立方时间算法，尽管在实践中有一些启发式方法可能会改善HA的性能。如果m> n，然后我们可以添加m-n虚拟城市，每个人的距离是从该人到最近城市的距离。每个与假城市相匹配的人都被分配到最近的城市。如果m < n，然后我们可以在每个城市的距离0处添加n个虚拟人。在确定最终作业时，忽略了虚拟人。