Question

我有一个三个未知的系统，让我们说x，y，z。我想解决以下非线性系统：

f1(x,y,z) = 0
f2(x,y,z) = 0

由于我有3个未知但有2个方程，我想结果说z最大化。

有三个限制因素：

x > 0
y > 0
z > 0

我该如何解决这个问题？总结一下：

我有3个未知数
我有2个等式和3个约束
我希望其中一个未知数尽可能大

修改

这是我到目前为止使用fmincon：

所做的

% objective function 
% Want to minimize the function 1/z (so maximize the variable)

function f = objFun(arg)
x = arg(1);
y = arg(2);
z = arg(3);

f = 1/z;
end

% My two nonlinear equalities f1, f2
function [c, ceq] = NLPart(arg, someInput)
% dont want to get into the detail of the equation since it is
% very long, but at the end:
x = arg(1);
y = arg(2);
z = arg(3);

c = 0;

% The equations below are dummy. they are just some nonlinear combination of the three 
ceq(1) = x*y*z;
ceq(2) = x/y + z^2;
end

然后在MATLAB中，我运行了以下内容：

system = @ (arg) NLPart(arg, [1 2 3]);
obj = @ (arg) objFun(arg);

fmincon(obj, init_state, [], [], [], [], [0 0 0], [], system);

这给了我以下错误：

使用svd输入到SVD时出错不得包含NaN或Inf。

pinv出错（第29行）[U，S，V] = svd（A，0）;

qpsub中的错误（第463行）                       projSD = pinv（projH）*（ - Zgf）;

nlconst中的错误（第618行）           [SD，lambda，exitflagqp，outputqp，howqp，ACTIND] ......

fmincon出错（第794行）       [X，FVAL，LAMBDA，EXITFLAG，OUTPUT GRAD，粗麻布] = ...

BTW，我的目标1/z，我希望它等于零（通过最大化z）。我不知道我是否写得正确

Answer 1

您基本上希望在目标函数定义的情况下进行优化：

h(x,y,z) = z;

具有以下非线性等式约束：

f1(x,y,z) = 0;
f2(x,y,z) = 0;

以下较低的界限：

x > 0, y > 0, z > 0

是的，您可以在MATLAB中执行此操作。你应该能够使用＆＃39; fmincon＆＃39;在以下语法中：

x = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,[],nonlcon)

x0是一个三元素向量，结果也将采用相同的格式，它将为您提供x，y和z的值。有关更多详细信息，请查看fmincon的文档： http://www.mathworks.com/help/optim/ug/fmincon.html

MATLAB - 求解多变量约束优化

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