Question

Project Euler上的所有问题都应该由程序在1分钟内解决。但是，我的解决方案的运行时间大约为3分钟。我在网上看到的其他解决方案在概念上与我的相似，但运行时间指数更快。任何人都可以帮助我提高代码效率/运行更快吗？

谢谢！

#genPrimes takes an argument n and returns a list of all prime numbers less than n
def genPrimes(n):
    primeList = [2]
    number = 3
    while(number < n):
        isPrime = True
        for element in primeList:
            if element > number**0.5:
                break
            if number%element == 0 and element <= number**0.5:
                isPrime = False
                break
        if isPrime == True:
            primeList.append(number)
        number += 2
    return primeList

#isCircular takes a number as input and returns True if all rotations of that number are prime
def isCircular(prime):
    original = prime
    isCircular = True
    prime = int(str(prime)[-1] + str(prime)[:len(str(prime)) - 1])
    while(prime != original):
        if prime not in primeList:
            isCircular = False
            break
        prime = int(str(prime)[-1] + str(prime)[:len(str(prime)) - 1])
    return isCircular

primeList = genPrimes(1000000)
circCount = 0
for prime in primeList:
    if isCircular(prime):
        circCount += 1
print circCount

Answer 1

对代码进行两次修改会产生一个非常快速的解决方案（在我的机器上大约2秒）：

生成素数是网络上许多解决方案的常见问题。我使用this article中的rwh_primes1替换了你的

def genPrimes(n):
    sieve = [True] * (n/2)
    for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i/2]:
            sieve[i*i/2::i] = [False] * ((n-i*i-1)/(2*i)+1)
    return [2] + [2*i+1 for i in xrange(1,n/2) if sieve[i]]

它快了约65倍（0.04秒）。

然而，我建议的最重要的一步是过滤生成的素数列表。由于整数的每个循环移位版本必须是素数，因此圆形素数不得包含某些数字。例如，素数23可以很容易地被发现为无效候选者，因为它包含2，当这是最后一位数时，它表示两个可分性。因此，您可以通过以下简单方法删除所有这些不良候选人：
```
def filterPrimes(primeList):
    for i in primeList[3:]:
        if '0' in str(i) or '2' in str(i) or '4' in str(i) \
        or '5' in str(i) or '6' in str(i) or '8' in str(i):
            primeList.remove(i)
    return primeList
```
请注意，循环从第四个素数开始，以避免删除数字2或5。

过滤步骤占用了大部分计算时间（约1.9秒），但是将循环质数候选者的数量从78498急剧减少到1113（减少了98.5％）！

最后一步，每个剩余候选人的流通，可以按照你的建议完成。如果您愿意，可以按如下方式简化代码：

circCount = sum(map(isCircular, primeList))

由于候选集减少，此步骤仅在0.03秒内完成。

项目欧拉数35效率

1 个答案: